正多边形的有关计算评课稿

九年级数学课堂学习指南

课题：24．3 正多边形和圆

编号：45 主备人：张秀梅

备课时间：11月10日

学科领导签字：

学习目标：1.了解正多边形和圆的有关概念；

2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．

重点:

1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．

2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．

一、复习引入

1．什么叫正多边形？

2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？

二、探索新知（自学教材P105----P107），思考下列内容：

如果我们以正多边形相对顶点的连线交点作为圆心，交点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、•D、E、F都在这个圆上．

因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的

我们以圆内接正六边形为例证明．

如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边形

下面证明，它是正六边形．

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的

．

外接圆的半径叫做正多边形的

．

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的

．

中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的

．

三、应用：

例1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积．

分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连FAEODABCDEF，

CMB学习收获及易错点整理

1

接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM•中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是

由六块正三角形面积组成的．解答过程写在右侧.

现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．

例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正六边形．

分析：要画正六边形，首先要画一个圆，然后对圆六等分，因此，•应该先求边长为3的正六边形的半径．

四、巩固练习：教材P106

练习1、2、3

五、课堂检测

一、选择：１、圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（

）．

A．36°

B．60°

C．72°

D．108°

2．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（

）

A．18°

B．36°

C．72°

D．144°

二、填空题

1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．

2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的

长为________．

3．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中

△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．

课后反思总结（关六、综合提高题．

键点）

如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．

（1）

求证：四边形CDEM是菱形；（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求B长．

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