阅读与思考 旋转对称主要内容及教案内容

人教九年级数学上册数学综合与实践活动

《圆的数学活动—设计方案》

教

学

设

计

1

一、内容和内容解析

1.内容

利用等分圆和平面镶嵌的数学知识，设计图案

2.内容解析

本节课是针对九年级学生设计的一次数学综合与实践活动，安排在学习了旋转和圆之后，通过前一阶段的学习，学生已经具备了初步的几何直观.本节是特意为学生提供一个创新和发散思维空间，让学生经历“操作—归纳—应用”的活动过程.通过对等分圆和镶嵌知识的理解和应用，从不同角度进行思考，运用平移，对称，旋转三种变换，设计和拼接出精美的图案.但是，本节课不只是设计图案，从设计图案的过程中，掌握操作—归纳—应用的数学方法以及转化和数形结合的数学思想.基于以上分析，确定本节课的重点是:掌握利用等分圆和平面镶嵌的知识设计图案,通过“观察—猜想—操作--归纳—应用”的探究过程，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的经验．

二、目标和目标解析

1.目标

（1）经历利用等分圆和平面镶嵌的知识设计图案的过程

（2）积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的经验．

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：通过观察，动手操作，能够利用等分圆和平面镶嵌设计图案.. 目标（2）是在参与活动解决问题的过程中体验类比分析、联想转化、数形结合等数学思想，发展合情推理能力，清晰地设计自己的作品．通过动手操作、归纳等数学活动，能够从数学的角度发现和提出问题，综合运用所学过的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题. 能积极参与到课堂讨论中去，学会与他人合作交流，增强学数学的兴趣和信心．

三、教学问题诊断分析

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设计这节综合与实践课是为了让学生体会数学探究的活动过程，在合作交流中体会数学的综合应用.对九年级的学生来说这种活动比较少，所以可能存在许多问题，所以教师要做好以下几个方面：

（1）积极引导学生参与活动，让学生自己通过观察、思考、操作、归纳等过程，完全参与到教学过程中，体会数学学习的乐趣. （2）重视知识之间的联系，学生已经学过了圆，也学过了平移，对称，旋转三种变换，通过这节课体会从简单到复杂、从具体到抽象、从特殊到一般的逻辑思维过程，体会建立模型来解决问题的数学思想.充分让学生从数学的角度发现和提出问题，并综合运用所学过的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题. （3）数学综合与实践课在平时开展的较少，学生对自己在这种活动中应该做到哪些方面可能还不太清楚，所以在教学中教师要首先让学生明确自己具体的任务，知道自己该做什么，在课堂中如何与小组成员交流、思考，然后递进至一些升华或带有一般性的问题如何体现自己在活动中的价值，这需要教师首先要组织好，然后加以引导，做好一个活动的组织者、参与者和引导者.

四、教学支持条件分析

根据本节课内容的特点和学生的学情，准备了教具和学具，帮助学生更方便快速的确定探究方向.

五、教学过程设计

问题与情境

（一）创设情境，引入课题

观看视频

观看带有江西崇义特色的上堡梯田的视频，由视频中的太极图引出课题.

观看视频，从视频师生行为

设计意图

通过观看的场景中抽取出数学知视频，激发学识——用圆设计精美图生的学习兴案. 趣，调动学生积极性.

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（二）互动合作，探究规律

活动1：等分圆

（一）

图片欣赏

让学生体会观察，操作，归纳，运学生观察图片，学用等过程，同生独立思考，发现四等时体会如何将分圆，六等分圆，得到实际问题转化四等分 六等分 六等分

通过欣赏图片，理解到等分圆的实质是等分圆心角. （二）要求学生用圆规和尺子作出六等分圆，学生观看示范视频. 活动2：设计图案

（一）践行社会主义核心价值观是每个中学生的责任.学校本周的宣传主题就是社会主义核心价值观，现在为你手中的文化衫设计一个图案吧！

要求：1、以等分圆的知识为基础; 2、选择平移，旋转，对称三种变换中的两种; 3、可以加上适当的文字.

等分圆的实质是等分圆心角.学生观看六等分成数学问题. 引导学生圆画法的视频，同时自应用数学知识己操作如何六等分圆. 体会从特殊到

（1）学生以小组为一般，从具体到抽象的过程.

单位，进行小组讨论，

按照要求设计出文化衫

图案. （2）设计好图案

后，以小组为单位，每

个小组选派一人上台展

示作品.

（1）教师要引导学生通过活动2，培养学生的操作能力和发散思维，提高知识的运用要先操作，再归纳，再能力.

（二）

成果展示

4

应用，适时参与到小组

讨论中.

1.

学生分组进行展示

2.

教师作品展示

活动3 平面镶嵌

1.

生活中的镶嵌

（2）教师在学生作品展示时，要适当做出点评.同时展示自己的作品，并介绍作品的寓意.

教师引导学生观察图片，得到镶嵌的定义和条件.

通过活动3，让学生理解到生活中处处有数学，培养学生学习数学的兴趣，同时调动学生的积极性.

（二）通过观察图片，得出平面镶嵌的定义

定义：用一种或几种多边形进行拼接,彼此之间不留空隙,也不重叠地铺成一片,叫平面图形的镶嵌. 条件：用正多边形来镶嵌平面，共顶点的各角之和必须是360

.

活动4：镶嵌设计

1．有5种方案选择

（1）1种正多边形单独镶嵌平面

（2）2种正多边形镶嵌平面

（3）三种或三种以上正多边形镶嵌平面

通过活动4，提高数学

知识的应用能（1）学生通过砸金蛋力，同时培养学生的操作能的方式选择本组的方力和小组合作案，并领取到对应的学能力. 具. 5

(4)任意全等三角形镶嵌平面

(5)任意全等四边形镶嵌平面

2.成果展示

(三)能力提升，拓展应用

（2）小组进行讨论完

成图案的拼接，并把图

案贴在文化衫上.每组选出一位同学参加时装秀表演.

1.运用等分圆和正多边形镶嵌的知识，选择平移，对称，旋转

中的一种，制作一个能体现你此刻心情的简单表情包.

2.介绍斐波那契数列

将等分圆和平学生先阅读问题，面镶嵌知识相每位同学制作出一个表结合，让学生进一步应用数情包，然后进行展示.学知识解决问教师要引导学生如何操题. 作，并适时指导学生.

从形的角度：观看视频中的图形，了解到以圆为基础进一步拓展的曲线. 从数的角度：数列之间的关系

1,1,3,5,9,13,21，34，55,89，···

学生观看视频，初

步了解斐波那契数列。

教师从数的角度分析斐波那契数列.学生理解了数形结合思想的应用.

（四）回顾反思，交流评价

这节课我们运用了哪些数学知识和方法?

教师引导学生整理本节通过小结回顾，再提升课运用到的数学知识和学生对本节课的整体反馈，方法，学生回忆，交让学生学会总流，教师和学生一起补结与反思，提充完善，让学生更加明高归纳知识的能力. 晰所学的知识.

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（五）布置作业

设计有针1.网上搜索“斐波那契数列”相关知识 2.阅读《数学和数学家的故事》和《数学家的眼光》两本书籍

教师布置作业，学对性的练习，生记录作业. 让学生课后再加以巩固所学知识，课后再对自己做出评价，并通过上网学***知识面.

附：板书设计

观察

圆的数学活动—设计图案

猜想

等分圆

归纳

运用

活动二解答

图案

设计

平面镶嵌

平移对称旋转

问题解决

活动三解答

活动四解答

数学思想：数形结合思想、转化思想

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