1.1.2 简单组合体的结构特征ppt配套的教案及板书设计

第二讲 简单组合体的结构特征

【教材与学情分析】立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征. 【教学目标】

一、知识与技能

1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

2、会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

3、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力. 二、过程与方法

列举熟悉的简单组合体的事例；运用柱锥台球的结构特征来描述简单组合体的结构特征。

三、情感、态度与价值

能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想. 【教学重点】让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

【教学难点】描述简单组合体的结构特征. 【教学过程】来源:Zxxk.Com]

A. 复习与导入

思路1.在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单几何体的结构特征. 思路2.现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单几何体的结构特征. B. 授新课

提出问题

①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.

图1 ②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？

③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？

活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示. ①略. ②图1中的三个组合体分别代表了不同形式. ③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示. 讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体. ②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体. ③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径. B. 授新课

提出问题

①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.

图1 ②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？

③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？

活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示. ①略. ②图1中的三个组合体分别代表了不同形式. ③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示. 讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体. ②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体. ③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径. 题型分析

知识点一

多面体与多面体的组合体

1．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是(

) A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体

B．该几何体有12条棱、6个顶点

C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形

D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形

解析

该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面，故选D. 2．在社会主义新农村建设中，某村统一进行旧村改造，其每户的住宅楼的效果图如下图所示，其主要的结构特征是___________．

解析

将该住宅楼抽象成如下图所示的组合体，

则该住宅楼主要的结构特征是上部是一个三棱柱，下部是一个长方体.

知识点二

多面体与旋转体的组合体

3.在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是(

) A．一个棱柱中挖去一个棱柱

B．一个棱柱中挖去一个圆柱

C．一个圆柱中挖去一个棱锥

D．一个棱台中挖去一个圆柱

解析

一个六棱柱挖去一个等高的圆柱．

4．如下图所示为某一桥梁的护栏立柱，其主要的结构特征是__________．

解析

将该护栏立柱抽象成如下图所示的组合体，则该护栏立柱主要的结构特征是上部是一个球，中部是一个四棱台，下部是一个长方体. 知识点三

旋转体与旋转体的组合体

5.如图所示的蒙古包可以看作是由哪些几何体构成的组合体(

) A．三棱锥、圆锥

B．三棱锥、圆柱

C．圆锥、圆柱

D．圆锥、三棱柱

解析

蒙古包上部可看作一个圆锥，下部可看作圆柱．

6．经过旋转可以得到图中几何体的是(

)

解析

观察图中几何体的形状，掌握其结构特征，其上部为一个圆锥，下部是一个与圆锥同底的圆台，圆锥可由一直角三角形以过一直角边的直线为轴旋转一周得到，圆台可由一直角梯形绕过垂直于两底的腰的直线为轴旋转而成，通过上述判断再对选项中的平面图形适当分割，只有A符合．故选A. 知识点四

简单组合体中的截面问题

7.图中最左边的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥得到的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是(

) A．(1)(2)

B．(1)(3) C．(1)(4)

D．(1)(5) 解析

圆锥除过轴的截面外，其他截面截圆锥得到的都不是三角形．

8．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的截面，如图所示，则(

) A．以上四个图形都是正确的

B．只有(2)(4)是正确的

C．只有(4)是错误的

D．只有(1)(2)是正确的

解析

当过球心作平行于某底面的平面，则截面近似题图(1)，三个点都不在圆上；当截面是过球心和三棱锥两个顶点的平面时，它交对棱于中点，中点不在球上，也就不在截面上，近似题图(2)；当截面是只过三棱锥一顶点和球心的平面，与棱锥的另外两个交点，大都是如题图(3)的情况，即另两点不在球(圆)上；当三棱锥的三个顶点都在截面圆上时，截面不过球心，所以(4)是错误的．故选C. 9.已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是

cm2，则球心到截面圆圆心的距离是

8cm

C .课堂小结

本节课学习了简单组合体的概念和结构特征

D.作业

习题1.1 A组

第3题

;B组

第2题

D. 教学反思