3.2.2 直线的两点式方程公开课教案

3.2.2直线的两点式方程

一、教学目标

1、知识与技能

(1)握直线方程的两点的形式特点及适用范围;

(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论,并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.

3、情态与价值观

(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化;

(2)培养学生用联系的观点看问题.

二、教学重点、难点:

1、

重点:直线方程两点式.

2、难点:两点式推导过程的理解.

三、教学过程

（一）引入新课

前几节课我们已经学习了直线的点斜式方程和斜截式方程，我们知道两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？（教师板书课题）

（二）课堂探究

思考1：

已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直线l的方程.

解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）

k15(5)2

23

将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得

y－(－5) =－2

( x－3 ).

思考2：设直线l经过两点p1x1,y1,p2x2,y2，你能写出直线（其中,x1x2，y1y2）l的点斜式方程吗？

当x1x2时，ky2y1

x2x1

取p1x1,y1代入点斜式方程得，

y-y1y2y1(xx1)

x2x1

y1y2时，化成比例式：

y-y1xx1

y2y1x2x1设计意图：遵循由浅及深,由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论,达到温故知新的目的.

师生活动：教师引导学生:根据已有的知识,要求直线方程,应知道什么条件?能不能把问题转化为已经解决的问题呢?在此基础上,学生根据已知两点的坐标,先判断是否存在斜率,然后求出直线的斜率,从而可求出直线方程. 1.

直线的两点式方程

经过直线上两点p1x1,y1,p2x2,y2的直线方程叫做直线（其中,x1x2，y1y2）的两点式方程，简称两点式.

y-y1xx1x1x2,y1y2

y2y1x2x1适用范围：两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线. 特别地

当x1x2时,直线l的方程是xx1; 当y1y2时,直线l的方程是yy1. 设计意图：使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式. 师生活动：教师引导学生通过画图、观察和分析,发现当x1x2时,直线与x 轴垂直,所以直线方程为xx1;当y1y2时,直线与y 轴垂直,直线方程为:yy1. 例1：已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程. 解：将A(a，0），B（0，b)代入两点式得：

y0xa

b00axy即1

ab设计意图：使学生学会用两点式

求直线方程;理解截距式源于两点式

,是两点式的特殊情形。

师生活动：教师引导学生分析题目

中所给的条件有什么特点?可以用多

少方法来求直线l 的方程?那种方法更为简捷?然后由求出直线方程. 2.直线的截距式方程

直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程.

O

A(a,0)

x

xy1

ab其中，a叫做直线在x轴上的截距，b叫做直线在y轴上的截距. 适用范围：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. （三）例题解析

例2

三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 设计意图:让学生学会根据题目中所给的条件,选择恰当的直线方程解决问题. 师生活动:教师给出中点坐标公式,学生根据自己的理解,选择恰当方法求出边BC 所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上,学生交流各自的作法,并进行比较.

解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：

y2x0

3230

整理得，5x3y60

这就是BC边所在直线的方程. 中点坐标公式

以p1x1,y1,p2x2,y2为端点的线段的中点坐标为x1x2y1y2,

22设BC的中点为M，则M的坐标为30-3231,，即,-

2222过A（-5,0），M,-的直线方程为3122y0x5，

130522整理得，x13y50

这就是BC边上的中线所在的直线的方程. 例3

求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 分析：截距均为0时，设方程为y=kx,截距不为0，设截距式求解. 解：当截距均为0时，设方程为y=kx, 把P(-5，4)代入上式得k即直线方程为y4

54x

5xy1

aa当截距均不为0时，设直线方程为把P(-5，4)代入上式得a1

直线方程为xy1

即xy10

综上直线方程为y4x或xy10. 5（四）课堂练习(学生独立完成,教师检查、反馈)

1.下列四个命题中为真命题的是（

）. A.经过定点p0x0,y0的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示；

B.经过任意不同两点p1x1,y1,p2x2,y2的直线都可以用方程yy1(x2x1)(xx1)(y2y1)表示；

C.不经过原点的直线都可以用方程xy1表示；

abD.经过定点的直线都可以用方程ykxb表示. 2.求经过下列两点的直线方程: 5),B(5，0)

(1)p1(2,1)，p2(0,3)

(2)A(0，3.直线ax+by=1 (ab≠0)与两坐标轴围成的面积是_____. 4.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条? 5.根据下列条件，求直线的方程: (1)过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；

(2)过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2. 思考：请大家分小组讨论一下四种直线方程的适用范围. 增强学生对直线方种四种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)互相之间的联系的理解。

教师提出: (1)到目前为止,我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关系? (2)要求一条直线的方程,必须知道多少个条件? （五）课堂小结

1.直线的两点式方程

y-y1xx1x1x2,y1y2

y2y1x2x1两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线. 2.截距式方程xy1

ab截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. 3.中点坐标公式x1x2y1y2,

22（六）布置作业

巩固深化,培养学生的独立解决问题的能力。

学生课后完成