复习参考题教学教案设计

开平一中2018-2019学年度第二学期高二级第一次质检文科数学试题

本试卷共4页，21小题，

满分150分．考试用时120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

1．设集合Ax|1x2，Bx|x0，则AB

A．x|x1 B．x|0x2 C．x|1x0 D．xx2 2．命题“x0,x1lnx0”的否定是（ ）

A．x0,x1lnx0 B．x0,x1lnx0

C．x0,x1lnx0 D．x0,x1lnx0

3．已知函数f(x)log2x ,

x01f[f()]（ ） , 则

x43 , x011 C．9 D． 99A．9 B．4．曲线C:yxlnx在点Me,e处的切线方程为（ ）

A．

yxe B．

yxe C．

y2xe D．

y2xe

5．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a46，

S520，则a10（ ）

A． 16 B． 18 C． 22 D．25 2 6．“m2”是“一元二次不等式xmx10的解集为R”的

A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 x2y27．已知双曲线C：221(a0,b0)的一条渐近线与直线2xy10垂直，则C的ab离心率e

A．5 B．8．在平面区域

53 C．3 D．

22x,y0x1，1y2内随机投入一点P，则点Px,y满足y2x的- 1 -

概率为

A．1123 B． C． D．

4234229．若直线ykx1与圆x1y1相交于A、B两点，则AB 1 D．与k有关的数值

22xy2D:221(ab0)的左右两个焦点,若在D上存在点P10．已知F1,F2分别是椭圆abA．2 B．1 C．b2使F1PF290,且满足2PF1F2PF2F1,则2

aA．

233

11．函数f(x)xA．(,0) B．

233

C．

31

D．

31

1在(,1)上单调递增，则实数a的取值范围是

ax1,+ B．(,0)xx(0,1] C．(0,1] D．[1,)

12．若函数fx2elnx2me2存在正的零点,则实数m的取值范围为

A．

,e B．

ee,e, C．

, D．

22

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．设向量a1,2,b2x,1，若ab，则x ；

14．某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有下表的统计资料：

x

y

2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 ˆ1.23xaˆ，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修

根据上表可得回归方程y费用约 万元． 215．抛物线C:y4x上到直线l:yx距离为4的点的个数为 ．

516．在平面四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△ADC是以AC为斜边的等腰直角三角形，以AC为折痕把△ADC折起，当DA⊥AB时，四面体DABC的外接球的体积

- 2 -

为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知数列an是递增的等比数列，且a1a49,a2a38.

（1）求数列an的通项公式；

（2）设Sn为数列an的前n项和，bnlog2(Sn1)，求数列bn的前n项和Tn.

18．（本小题满分12分）

如图，ABC中，已知点D在边BC上，且ADAC0，cosBAD22，AB32，3AAD3. （1）求BD的长；

（2）求cosC.

19．（本小题满分12分）

BDC某班主任对全班 50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:

学习积极性高

学习积极性一般

合计

积极参加班级工作

不太主动参加班级工作

18 6 24 7 19 26 合计

25 25 50 （1）如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少? （2）试运用独立性检验的思想方法分析：在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？并说明理由．

- 3 -

n(adbc)2附：独立性检验的随机变量K的计算公式：K，其中(ab)(cd)(ac)(bd)22nabcd为样本容量．独立性检验的随机变量K2临界值参考表如下：

20．（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ACAB1. （1）证明：ABB1C；

（2）若BB1a,ABP(K2k0)

0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 k0

2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 22，

a ,

CBB123且平面AB1C平面BB1C1C，求点B1到平面ABC的距离.

21．（本小题满分12分）

已知椭圆C过点A(1,)，两个焦点为(1,0),(1,0)．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，

求证：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)xaxba,bR．

3232（1）求函数f(x)的单调增区间；

（2）若对任意a3,4，函数f(x)在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．

- 4 -

蕉岭中学2018-2019学年度第二学期

高二级第一次质检文科数学试题参考答案

一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．

题号

答案

1 D 2 C 3 B 4 C 5 B 6 D 7 B 8 A 9 A 10 B 11 A 12 C 二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分． 13．1 14．12.38 15．2 16．6 4三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）由题设条件a1a4=a2a38，a1a49，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

a11a18可解得或（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

a1a844由a4a1q得公比q2，故ana1qn12n1.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

3a1(1qn)12n（Ⅱ）Sn．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

2n1．1q12又bnlog2(Sn1)log22nn．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

n2n所以Tnb1b2...bn12...n．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

218．（本小题满分12分）

解：（1）因为ADAC0， 所以，ADAC,即DAC由sinBAC2…………1分 222222得sin(BAD)，cosBAD，…………3分

3233AD32，AD3

在BAD中，由余弦定理知道AB2AD22ABADcosBADBD2

2（32）+322323cosBADBD2

BD3 ………………………………………………………………6分

- 5 -

（2）cosBAD1222

…………8分

sinBAD1cosBAD33ABBD

sinADBsinBAD在BAD中，由正弦定理得，1ABsinBAD326sinADB …………10分

3BD33ADBC sin(C)6 

cosC6 …………12分

223319．（本小题满分12分）

解:(1)由表可知,积极参加班级工作的学生有24人，而总人数为50人，

则抽到积极参加班级工作的学生的概率P（2）由公式2412； …………………5分

5025n(adbc)250(181967)2K11.5………………………10分

(ab)(cd)(ac)(bd)25252426210.828；…………………………………11分

在犯错误的概率不超过0.001的前提下，

可以认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系． ………………………………12分

20．（本小题满分12分）

解: （Ⅰ）连结BC1交B1C于O，连结AO，在菱形BB1C1C中，B1CBC1，

∵ACAB1，O为B1C中点，∴AOB1C，

又∵AOBC10，∴B1C平面ABO，

∴ABB1C. ………………………4分

（Ⅱ）

∵侧面BB1C1C为菱形，BB1a，CBB1∴BC1C为等边三角形，即BC1a,BO又∵平面AB1C平面BB1C1C，平面AB1C

2，

3a3，COa. ………………………6分

22AO平面平面BB1C1CB1C，又AOBC1，- 6 -

ABC1, ∴AO平面BB1C1C …………………………………………7分 在RtAOB，AOAB2BO21212aaa，

2421232aaa，

44在RtAOC，ACAO2OC2∴ABC为等腰三角形，∴SABC72a

8∴VAB1BC1111333aaaa， 3222241727233ahaha，

382424设B1到平面ABC的距离为h，则VAB1BCVB1ABC∴h21a. ……………………………………………………………12分

721．（本小题满分12分）

解：（1）由题意，c=1,可设椭圆方程为191，

221b4b3x2y2b（舍去）1．解得b3，所以椭圆方程为……………………………443224分

3yk(x1)32（2）设直线AE方程为：yk(x1)，联立方程，消y得：

222xy1343(34k2)x24k(32k)x4(k)2120……………………………………2………6分

设E(xE,yE),F(xF,yF),因为点A(1,)在椭圆上，所以

3234(k)212 xE234k2,

- 7 -

yEkxE3k……………………………………8分

2又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得

34(k)2123ykxk，，…………………………………………xF2FF234k210分

所以直线EF的斜率KEFyFyEk(xFxE)2k1，…………………………………11分

xFxExFxE21．

……………………………………………………122即直线EF的斜率为定值，其值为分

22．（本小题满分12分）

解：（21）因为f(x)x3ax2b，所以f(x)当3x时，2a1x分

2a．……………………x3x3f(x)，函数a0f(x)没有单调递增区间；……………………………………………2分

当a0时，令f(x)0，得0x2a．故f(x)的单调递增区间为320,a；……………3分

3当a0时，令f(x)0，得2ax0．故f(x)的单调递增区间为32a,0．………………4分

3综上所述，当a0时，函数f(x)没有单调递增区间；

当a0时，函数f(x)的单调递增区间为0,2a；

3

- 8 -

当a0时，函数f(x)的单调递增区间为2a,0．……………………………………5分

3（2）由（1）知，a3,4时，f(x)的单调递增区间为0,2a，单调递减区间为,0和32a,．

3…………………………………6分

所以函数f(x)在x0处取得极小值f0b，……………………………………………………7分

函数3f(x)在x2a3处取得极大值2a4afb．…………………………………………8分

327f由于对任意a3,4，函数f(x)在R上都有三个零点，所以f00,即2a0.3b0,3………9分

4ab0.27解得4a3b0．………………………………………………………………………………10分

27因为对任意a3,4，4a3b27恒成立，所以4a3433b4．……………11分

2727max所以实数b的取值范围是4,0．……………………………………………………………………12分

- 9 -

- 10 -