3.1.3 空间向量的数量积运算教案推荐｜教案在线预览

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年级高二科目_数学_选修2—1章节3.1.3 班级_______学习小组号组内编号姓名_____________ 小组评价____________ 教师评价___________ 使用日期________ 3.1.3 空间向量的数量积运算主备人：王璐审核人：李婧一、学习目标1、在复***面向量相关知

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所属课文：3.1.3 空间向量的数量积运算

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学校：太原市小店区第一中学校

3.1.3 空间向量的数量积运算教案推荐

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关键词：3.1.3 空间向量的数…教案推荐

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年级

高二

科目_数学_选修2—1章节3.1.3 班级_______学习小组号

组内编号

姓名_____________

小组评价____________

教师评价___________

使用日期________

3.1.3 空间向量的数量积运算

主备人：王璐

审核人：李婧

一、学习目标

1、在复***面向量相关知识的基础上，通过类比，经历数量积运算由平面向空间推广的过程。使学生体会其中的数学思想方法：类比与归纳，体验数学在结构上的和谐性。

2、通过实例，经历利用空间向量解决立体几何中直线和直线垂直（三垂线定理）、直线和平面垂直、空间两条直线的夹角、两点距离或空间线段的长度等问题的基本方法步骤。在这个过程中，初步理解用空间向量解决立体几何问题的基本思想。

3、培养用向量建构几何关系的能力，并在自主完成证明过程，校正证明步骤的过程中，培养自己的逻辑思维和书写证明过程的规范性。

二、自主探究

问题一：如图所示，已知平面向量a，b

（1）试作出向量a，b的夹角。

（2）若a，b为空间非零向量，两向量还有夹角吗？若有试作出。

问题二：（1）平面向量的数量积ab是怎样定义的？

（2）类比平面向量数量积的定义，你能给出空间向量数量积定义吗？

（3）类比平面向量，你能说出空间向量数量积的几何意义吗？

问题三：定义了一种运算，很自然地我们要研究它的运算律。从平面向量数量积的运算律得到启发，你能说说空间向量数量积的运算律吗？



思考1：对于三个均不为0的数a，b，c，若abac，则bc。对于向量a，b，c，由abac，能得到bc吗？如果不能，请举出反例。

思考2：对于三个均不为0的数a，b，c，若abc，则acc（或b）。对于ba向量a，b，若abk，能否写成a

k（或bk），也就是说向量有除法吗？

ba思考3：对于三个均不为0的数a，b，c，有abcabc。对于向量a，b，c，成立吗？向量的数量积满足结合律吗？

abcabc

自我检测

问题四：我们学习了数量积及其运算律。根据空间向量的数量积的定义，你认为空间向量的数量积可以在哪些方面得到应用？（提示：可通过研究公式的量与量之间的关系，挖掘公式的特点与联系。）

（1）

（2）

（3）

三、合作探究

例1 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

问题五：请画出几何图示，并将文字语言转化为数学语言。

问题六：如何实现用向量法证明PA与l垂直？

证明：

变式：写出上例命题的逆命题，并用向量方法证明。

例2 如图所示，m，n是平面α内的两条相交直线．如果l⊥m，l⊥n，

求证：l⊥α

四、课堂练习，即时反馈

（课本92页练习1,2）

1、

2、

五、课堂小结

六、作业

1. 课本92页第3题

2. 课本98页习题3.1A组第3,4,5题,

99页B组第1题。

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 空间向量的数量积运算教案推荐是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 空间向量的数量积运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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