1.1.2 四种命题ppt配套的教学设计方案

1.1.2四种命题相互关系

桂平市第四中学 陈桂盛

一、

教学重点与难点：

重点：，能应用它们解决简单的实际问题。

难点：正确理解“完成一件事”的含义：根据实际问题，正确地区分“分类”或“分步”。

二、教学过程

知识点一

分类加法计数原理

[提出问题]

1

思考:写出下面这个命题的逆命题、否命题和逆否命题：

逆命题和否命题是互为逆否命题.

逆命题和逆否命题是互否命题

[导入新知] 1．完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝

种不同的方法．

2．完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝

种不同的方法．

[化解疑难]

1．分类加法计数原理中各类办法相互独立，各类办法中的各种方法也相互独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事．

2．要清楚“完成一件事”的含义，即知道做“一件事”或完成一个“事件”在题目中具体所指的是什么．

3．分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类标准，然后在这个标准下进行分类．

知识点二

分步乘法计数原理

[提出问题]

2015年9月，亚洲男篮锦标赛在长沙召开，这是中国体坛的一大盛事．一名志愿者从沈阳赶赴长沙为游客提供导游服务，但需在北京停留，已知从沈阳到北京每天有7个航班，从北京到长沙每天有62 列火车．

问题1：该志愿者从沈阳到长沙需要经历几个步骤？

提示：两个，即先乘飞机到北京，再坐火车到长沙．

问题2：完成每一步各有几种方法？

提示：第1个步骤有7种方法，第2个步骤有6种方法．

提示：共有7×6＝42种不同的方法

[导入新知]

1．完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝

种不同的方法．

2．完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做

第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝

种不同的方法．

[化解疑难]

1．分步乘法计数原理是完成一件事要分成若干步，各个步骤相互依存，完不成其中任何的一步都不能完成这件事，只有当各个步骤都完成之后，才能完成该事件．

2．要清楚“完成一件事”的含义，即知道做“一件事”或完成一个“事件”在题目中具体所指的是什么．

3．分步时，首先要根据问题特点确定一个可行的分步标准，标准不同，分的步骤数也会不同．

题型一、分类加法计数原理

[例1]

某校高三共有三个班，各班人数如下表.

男生数

女生数

总数

3 高三(1)班

30

20

50

高三(2)班

高三(3)班

30

35

30

20

60

55

(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？

(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？

[解]

(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，共有三类不同的

方案：

第1类，从高三(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法；

第2类，从高三(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法；

第3类，从高三(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法．

(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有三类不同的方案：

第1类，从高三(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；

第2类，从高三(2)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；

第3类，从高三(3)班女生中选出1名学生，有20种不同的选法．

根据分类加法计数原理知，从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有30＋30＋20＝80种不同的选法．

[类题通法]

利用分类加法计数原理计数时的解题流程

4

[活学活用]

若x，y∈N*，且x＋y≤6，试求有序自然数对(x，y)的个数．

解：按x的取值进行分类：

x＝1时，y＝1,2,3,4,5，共构成5个有序自然数对；

x＝2时，y＝1,2,3,4，共构成4个有序自然数对；

……

x＝5时，y＝1，共构成1个有序自然数对．

根据分类加法计数原理，共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15个有序自然数对．

题型二、分步乘法计数原理

[例2]

从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则满足下列条件的数有多少个？

(1)三位数；

(2)三位偶数．

[解]

(1)三位数有三个数位：

百位

故可分三个步骤完成：

第1步，排个位，从1,2,3,4中选1个数字，有4种方法；

第2步，排十位，从剩下的3个数字中选1个，有3种方法；

第3步，排百位，从剩下的2个数字中选1个，有2种方法．

根据分步乘法计数原理，共有4×3×2＝24个满足要求的三位数．

(2)分三个步骤完成：

第1步，排个位，从2,4中选1个，有2种方法；

十位

个位

5

第2步，排十位，从余下的3个数字中选1个，有3种方法；

第3步，排百位，只能从余下的2个数字中选1个，有2种方法．

根据分步乘法计数原理，共有2×3×2＝12个满足要求的三位偶数．

[类题通法]

利用分步乘法计数原理计数时的解题流程

6

[活学活用]

一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．

(1)从两个口袋里各取1封信，有多少种不同的取法？

(2)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？

题型三、两个计数原理的综合应用

[例3]

王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读．

(1)若他从这些参考书中带1本去图书馆，则有多少种不同的带法？

(2)若带外语、数学、物理参考书各1本，则有多少种不同的带法？

(3)若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，则有多少种不同的带法？

[类题通法] 在用两个计数原理处理问题时，首先要分清是“分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或“分步”的具体标准，在“分类”时要遵循“不重”“不漏”的原则，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意“步”与“步”之间的连续性．

[活学活用]

有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参加．

(1)若只需一人参加，有多少种不同的选法？

(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？

(3)若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同的选法？

课堂小结

课外作业：P6，NO2,3 7