1.1.3 四种命题间的相互关系教案评析

使用时间:2014.10

教材:选修1-1/2-1

编写:佟金玲

审核：钟漫

§1.1 命题及其关系

【合作探究1】

分析语句的表达形式,看看那些可以判断出真假? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)十五的月亮像一把弯弯的镰刀; (4)垂直于同一条直线的两条直线平行; (5)若x2=1,则x=1;

(6)两个全等三角形的面积相等: (7)三角函数是周期函数吗? （8）3能被2整除. 【基础知识】

知识点一命题

(1).命题:一般地,在数学中我们把用

表达的,可以

______________________叫做命题.其中

叫做真命题,

_________________________假命题. (2).数学中,具有“若p,则q”这种形式的命题是常见的,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的

,q叫做命题的

. 例1:下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1).空集是任何集合的子集; (2).若整数a是素数,则a是奇数; (3).指数函数是增函数吗？

(4).若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行; 2(5).(2)=2;

(6).x>15.

1

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例2.指出下列命题中的条件p和结论q: (1).若整数a能被2整除,则a是偶数;

(2).若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.

例3.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假: (1).垂直于同一条直线的两条直线平行;

(2).负数的立方是负数; (3).对顶角相等. 【合作探究2】

根据下列命题完成填空

（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.

命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？

1．上面的四个命题都是

形式的命题，

其中p是命题的条件，q是命题的结论．

2．在上面的例子中，

命题（2）的

分别是命题（1）的

，我们称这两个命题为互逆命题．

命题（3）的

分别是命题（1）的

，这两个命题称为互否命题．

命题（4）的

分别是命题（1）的

，这两个命题称为互为逆否命题．

2

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知识点二

四种命题

一般地，设“若p则q”为原命题，那么

就叫做原命题的逆命题；

就叫做原命题的否命题；

就叫做原命题的逆否命题．

常用的一些词语和它的否定词语对照列表

原词语

否定词语

等于（=）

大于（）

小于（）

o是

都是

能

222例4.写出命题“在△ABC中,若∠C=90,则c=a+b”,的逆命题，否命题和逆否命题,并指出真假.

练习1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并指出真假

（1）若a0,则ab0；

（2）若ab，则ab．

（3）若x3x20,则x=-2。

2知识点三四种命题之间的关系

3 原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若非p,则非q逆否命题若非q,则非p

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（1）两个命题互为逆否命题，它们有

的真假性；

（2）两个命题互为逆命题与否命题，它们的真假性

关系．

例5.

证明:若x2y20，则xy0.

【优化作业】

1. 下列语句：①

158；②x3；③指数函数是真函数吗？；④空间两条直线不平行则相交．其中是命题的有

（填序号）．

2.命题“一个正整数不是合数就是素数”.条件p: .结论q:

,是

.命题(填

真

或

假

) 3．给出下列命题：

①若acbc，则ab；②若ab，则11；③对于实数x，若x20，则abx20；④若p0，则p2p；⑤正方形不是菱形．

其中真命题是

；假命题是

．（填上所有符合题意的序号）

4．判断下列命题的真假：

（1）

能被6整除的整数一定能被3整除；

（2）

若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；

（3）

二次函数的图象是一条抛物线；

（4）

两个内角等于45的三角形是等腰直角三角形. 5.将下列命题改写成“若p则q”的形式：

（1）斜率相等的两条直线平行；

（2）钝角的余弦值是负数．

4

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6.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假. (1)

等腰三角形两腰的中线相等；

(2)

偶函数的图象关于y轴对称；

(3)

垂直于同一个平面的两个平面平行.

7.若x>y,则x2>y2的否命题是(

) A.若x≦y,则x2>y2

B.若x>y,则x2

C.若x≦y,则x2≦y2

D.若x1,则函数y=a是增函数”的四种命题，并指出真假

9.写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.

10．写出下列各命题的逆命题、否命题

和逆否命题并判断真假：

（1）当c0时，若ab，则acbc．

（2）若一个整数的末位数是0，则这个整数能被5整除；

5 x

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（3）奇函数的图像关于原点对称.

（4）已知a、b、c、d是实数，若ab,cd，则acbd”

11.命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方根等于0”的（A.逆命题

B.否命题

C.逆否命题

D.等价命题

12.命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是（

）. A.若x0,y0，则xy0

B.若x0,y0，则xy0

C.若x,y至少有一个不大于0，则xy0

D.若x,y至少有一个小于0，或等于0，则xy0

13. 用反法证明命题“23是无理数”时，假设正确的是（

）. A.假设2是有理数

B.假设3是有理数

C.假设2或3是有理数

D.假设23是有理数

14.下列四个命题：

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. （1）（2）互为

（1）（3）互为

（1）（4）互为

（2）（3）互为

15.判断下列命题的真假. (1)命题“在ABC中，若ABAC，则CB”的逆命题；

（2）命题“若ab0，则a0且b0”的否命题；

（3）命题“若a0且b0，则ab0”的逆否命题；

（4）命题“若a0且b0，则a2b20”的逆命题.

6 .

）