2.1.4 平面与平面之间的位置关系课件配套优秀

课题：空间中直线与平面之间的位置关系

平面与平面之间的位置关系

年级班级

教学目标

241、242 1．掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系；

2．学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系；

3．掌握空间中平面与平面的位置关系．

通过实物，观察、类比、思考感知空间中直线与平面

、平面与平面的位置关系，并归纳整学法指导

理形成结论，从而加深理解，提高空间想象能力.

复习引入

一支笔所在的直线和一个作业本所在的平面有几种位置关系？即一条直线与一个平面有几种位置关系？今天我们就来研究这个问题．

探究点一

空间中直线与平面之间的位置关系

问题1

如右图，线段A′B所在直线与长方体

ABCD—A′B′C′D′的六个面所在

平面有几种位置关系？

答

线段A′B在平面A′ABB′内，与平面D′DCC′平行，与其余四个面相交．

小结

直线与平面的位置关系有且只有三种：

直线在平面内，直线与平面有无数个公共点；直线与平面相交，直线与平面有且只有一个公共点；直线与平面平行，直线与平面没有公共点．直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，记作a⊄α. 问题2

如何用图形表示直线与平面的位置关系？这种位置关系如何用符号语言表示？

答

图形表示如下图所示：

讲解新学

符号语言为：a⊂α；a∩α＝A；a∥α. 例1

下列命题中正确的个数是

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．

A．0

B．1

C．2

D．3 解析

如右图借助长方体模型来看命题是否正确．命题①不正确，相交时也符合；

(

)

命题②不正确，如右图中，A′B与平面DCC′D′平行，但它与CD不平行；

命题③不正确，另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC′D′平行，但直线CD在平面DCC′D′内；

命题④正确，l与平面α平行，则l与平面α无公共点，l与平面α内所有直线都没有公共点．答案 B 小结

空间中直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内(有无数个公共点)、直线与平面相交(有唯一公共点)、直线与平面平行(无公共点)．其中直线与平面相交或直线与平面平行统称为“直线在平面外”．

跟踪训练1

已知直线a在平面α外，则

(

) A．a∥α

B．直线a与平面α至少有一个公共点

C．a∩α＝A

D．直线a与平面α至多有一个公共点

解析

因已知直线a在平面α外，所以a与平面α的位置关系为平行或相交，因此断定a∥α或断定a与α相交都是错误的，但无论是平行还是相交，直线a与平面α至多有一个公共点是正确的，故选D. 探究点二

平面与平面之间的位置关系

问题1

拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

答

从实验中可以看出，两个平面之间的位置关系只有平行和相交．

问题2

如图所示，围成长方体ABCD—A′B′C′D′

的六个面，两两之间的位置关系有几种？

答

这六个面中相对的任意两个面平行，相邻的任意两个面相交．因此六个面只有两种位置关系，即平行和相交．

小结

两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：

(1)两个平面平行——没有公共点；

(2)两个平面相交——有一条公共直线．

问题3

平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样

表达？

答

平面与平面平行的符号语言是α∥β；

图形语言是：

例2

α、β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是(

) A．平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥β

B．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥β

C．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β

D．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β

解析

A、B都不能保证α、β无公共点，如图1所示；C中当a∥α，a∥β时α与β可能相交，如图2所示；只有D说明α、β一定无公共点．

小结

判断线线、线面、面面的位置关系，要牢牢地抓住其特征与定义、要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断．

跟踪训练2

两平面α、β平行，a⊂α，下列四个命题：

①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；

③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点．

其中正确命题的个数有

(

) A．1个

②正确；

B．2个

C．3个

D．4个

解析

①中a不能与β内的所有直线平行而是与无数条平行，有一些是异面；

③中直线a与β内的无数条直线垂直；

④根据定义a与β无公共点，正确. 1．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是(

) A．平行

B．相交

C．异面

D．不确定

2．若平面α∥平面β，l⊂α，则l与β的位置关系是(

) 课A．l与β相交

B．l与β平行

堂C．l在β内

D．无法判定

练3．若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a与b的位置关系是

(

) 习

A．相交

B．平行

C．异面

D．平行或异面

解析

由于平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，所以直线a与b没有公共点，即直线a与b的位置关系为平行或异面．

小结与作业

1．解决本节问题首先要搞清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间

想象能力进行细致的分析．

2．正方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找正方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映．因而人们给它以“百宝箱”之称.

1．直线与平面的位置关系

直线与平面的位置关系

定义

图形语言

符号语言

课堂小结

直线在平面内

课外作业

直线与

平面相交

直线与

平面平行

2．平面与平面的位置关系

位置关系

图示

表示法

公共点个数

两平面平行

无

斜交

两平面

相交

垂直

有一条

公共直线

有一条

公共直线

备注（实际教学效果及改进设想）