探究与发现 为什么截口曲线是椭圆课堂实录【1】

黄陂区数学赛课教案

主讲人：黄陂一中盘龙校区

邱满霞

《椭圆的定义与标准方程》教 案

主讲人：黄陂一中盘龙校区 邱满霞 时间：2015-01-15 2．1．1椭圆的定义与标准方程

一、教学目标

（1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推

导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程. （2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探

索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法. （3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论. 二、教学重点、难点

（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程. （2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导.

三、课型:新课讲授

四、课时:1课时

五、教学方法:

引导发现法、探索讨论法

1、引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义. 2、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性. 引导发现法和探索讨论法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性. 六、教学流程设计: 情景引入3分钟------实验探索3分钟-----定义形成及理解9分钟-----方程推导5分钟----课堂训练3分钟----实际应用15分钟

---课堂小结1.5分钟-------作业布置0.5分钟

七、教学手段：利用多媒体课件教学，化抽象为具体，降底学生学习难度，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量.

八、学法指导

1、动手尝试；2、仔细观察；3分析讨论；4、抽象出概念，推出方程.这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程. 九、教学内容: （一）设置情景，引出课题

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（二）实验探索,建构新知

手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在

画图板上的F1,F2两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉

近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆

分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？

2）在这个运动过程中，什么是不变的？

答：两个定点，绳长即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上的点与两个定点距离之和不变）

（三）小组讨论,定义形成

先让学生回顾圆的定义，然后小组合作讨论,形成椭圆定义:

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．

椭圆定义的再认识

问题：假设与两定点的距离之和为d,为什么要满足d>2c呢？

结论：（1）、当2a>2c时,轨迹是椭圆；

（2）、当2a=2c时,轨迹是一条线段, 是以F1、F2为端点的线段

（3）、当2a<2c时,无轨迹,图形不存在.

（4）、当c=0时,轨迹为圆．

（四）方程推导,学会建系

y F1OF2Pxx2y21

a2b2

yPF2y2x21

a2b2Ox

F1

（五）应用方程,实际演练

练习：判定下列方程是否为椭圆，若是写出焦点在哪个轴，并指明a2、b2，焦点坐标。

222xy2x2y2xy1

（2）

+（1）

=

1

（3）

2+2=11616mm+12516

2222xy（4）

x



2

y





1

（5）



41m2m-1

2、例一：

x2y21、已知椭圆的方程为：





1

，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐

2516

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标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则∆F2CD的周长为________。

2、指出下列方程的轨迹。

1）x2(y3)2x2(y3)210

（

（2）x2(y5)2x2(y5)210

（x-1)2(y3)2x2(y3)210

（3）例二：

1、a =4，b=1，焦点在

x

轴上的椭圆的标准方程；

53（2、已知椭圆的焦点为F1（-2,0）F2（2,0），并且经过点P

，

）

，求椭圆的标22准方程。

思考：已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．

（六）课堂小结

一个概念：

|MF|+|MF|=2a 12二个方程：

y2x2x2y2

ab021

221

2abab

三个意识：求美意识，求简意识，猜想的意识。

三个数学思想：数形结合，换元法，类比的思想

（七）作业布置

板书设计

1、椭圆的定义

注：

课题

2、标准方程

（1）、焦点在x轴上

（2）、焦点在椭圆标准方程的推导过程书写

y轴上

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教学设计说明

椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例.本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终. 椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力. 椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力. 设计例题、习题的研讨探究变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力，让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔学生知识应用视野.

教学后记:

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