1.1.3 四种命题间的相互关系优秀课堂实录

1.1.3教学目标

四种命题之间的相互关系

1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证

2.培养学生简单推理的思维能力.

1四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系. 2利用真假性之间的内在联系进行推理论证．

新授课

1、四种命题的概念

①什么叫互逆命题

一个命题的条件和结论，分别是另一个命

题的结论和条件，这两个命题就叫做互逆

命题。把其中一个叫做原命题，则另一个

叫做原命题的逆命题。

通过概念与练习让学生回顾②什么叫互否命题

知识的同时也巩固知识。

一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。

③什么叫互为逆否命题

一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中

一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。

2、分别写出下列命题。

①原命题：

若a>b，则a+c>b+c

②原命题：

若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

3、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否命题、逆否命题。

①负数的平方是正数

②正方形的四条边相等

1.互逆命题的真假关系

例一、判断下列命题的真假，并总结规律。

①、原命题：若a>b，则a+c>b+c 逆命题：若a+c>b+c，则a>b 通过例题让学生体验各种命②、原命题：若四边形是正方形，则四边题之间的关系。

形两对角线垂直。

逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。

教学重难点

授课类型

教学过程

一、知识回顾

二、新知探究

③、原命题：若a>b，则ac2>bc2 逆命题：若ac2>bc2，则a>b ④、原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。

结论：原命题的真假和逆命题的真假没有关系。

2.互否命题的真假关系

例二、判断下列否命题的真假，并总结规律。

①、原命题：若a>b，则a+c>b+c 否命题：若a≤b，则a+c≤b+c

②、原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。

③、原命题：若a>b，则ac2>bc2 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2

④、原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。

结论：原命题的真假和否命题的真假没有关系。

3.

互为逆否命题的真假关系

例三、判断下列逆否命题的真假，并总结规律。

①、原命题：若a>b，则a+c>b+c 逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b

②、原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。

③、原命题：若a>b，则ac2>bc2 逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b

④、原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。

结论：原命题和逆否命题总是同真同假。

4.否命题和逆命题的真假关系

例四、观察下列命题的真假，并总结规律。

①、否命题：若a≤b，则a+c≤b+c

逆命题：若a+c>b+c，则a>b ②、否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。

逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。

③、否命题：若a≤b，则ac2≤bc2 逆命题：若ac2>bc2，则a>b ④、否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。

逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。

结论：逆命题和否命题总是同真同假。

三、练习巩固

1、分别写出下列命题，并判断真假。

原命题：若x2＋y2＝0，则xy＝0 逆命题：

否命题：

逆否命题：

2、设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”,写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。

3、在下列横线上,填写”互逆””互否””互为逆否”

(1)命题:”若q则┐p”与命题”若┐q则p”

(2)命题:”若┐p则q”与命题”若q则┐p”

(3)命题:”若┐q则p”与命题”若┐p则q”

考点一、四种命题真假的判断

对于命题在判断它的真假性时，如果直接判断有难度，可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性，先判断等价命题的真假，由等价命题的真假再确定原来命题的真假．

例一、下列命题中正确的是(

) ①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；

②“正三角形都相似”的逆命题；

③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；

④“若x－2是有理数，则x是无理数”的逆否命题．

考点二：等价命题的应用

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

通过练习让学生巩固所学新知。

四、考点突破

通过考点突破让学生理解四种命题之间的关系在做题的过程中如何应用。

例二：

判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．

方法感悟：一个命题与它的逆否命题同真同假，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以判断原命题的逆否命题的真假，从而判断出原命题的真假．