1.4.2 存在量词教学设计范文

存在量词

教学目标：

1. 知识与技能

(1)理解存在量词的含义,熟悉常用的存在量词; (2)知道特称命题的概念,会正确判断特称命题的真假; (3)会将特称命题的真假转化为方程有解无解问题. 2.过程与方法

使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力. 3.情感、态度、价值观

通过学生的举例，题型的变形，培养他们的辨析能力以及良好的思维品质，在练习过程中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，实现学生自主学习的能力培养.

教学重点:理解存在量词的含义,熟悉常用的存在量词; 知道特称命题的概念,会正确判断特称命题的真假

教学难点: 会将特称命题的真假转化为方程有解无解问题

教学方法:激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养学生严谨的学习态度,培养积极进取的精神. 教学过程: 一.创设情景、引入课题

思考，分析? 1.下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x13;

(2)x能被2和3整除; (3)存在一个x0R,使2x013; (4)至少有一个x0Z,x0能被2和3整除; 于所有的xZ,2x1是整数2、(3)(4)与前面学习过的全称命题：“对有什么不同？

” （合作交流，得出结论，引入课题）

二.新课: 1.存在量词: 短语

“存在一个”，“至少有一个”在逻辑上通常叫做 存在量词(existential quantifier ),并用符号“



”表示. 常见的存在量词有: 2.特称命题: 含有存在量词的命题,叫特称命题. 例如,命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的向量方向不定; 存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; 有一些实数不能取对数. 这些都是特称命题. 3.特称命题的符号表示:

特称命题“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”可用符号简记为 : x0M,p(x0)

读作“存在一个x0,使p(x0)成立.”

4.例题: 例1.(1)下列命题哪个是特称命题( ) A. x C. xR,ex0 B. x D. x0N,x20x02 (0120) R,lnx1N,sin

(2)判断下列命题的真假,真命题打√ ,假命题打×(设置为课堂活动) (1)有些整数只有两个正因素; 真命题（1,3,5,7…） (2)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数; 真命题

(3)存在一个四边形,它的对角线相互垂直; 真命题(菱形) (4)x0R,x00; 真命题(负实数) (5)有一个素数是偶数; 真命题(2) (6)x0R,x0练习一：

举一些特称命题的例子,并判断真假. (让学生自己举一些熟悉的例子,更好的掌握什么是特称命题,及如何判断真假.) 总结:特称命题真假的判断: 判断为真命题只需找到例子, 判断为假命题要会证明. 210 . 假命题(x0210)

例2 .若命题“x取值范围是( C ) 0R,x02(a1)x010”是假命题,则实数a的A. 1,3 B.,1

3,

C. 1,3 D.(,1)分析:所给命题是假命题等价于方程x数根,则(a1)402220(3,)

没有实(a1)x010,

即a2a30(a3)(a1)01a3

练习二：若命题p:存在x范围．

R,x22mx10为真命题，求实数m的取值解:命题p为真命题等价于二次函数y个交点,等价于方程(2m)2x22mx1与x轴有两x22mx1040有两个不相等的实数根,则 140,即4m2, 解得m或m1

变形:1.“”改为

“”. (实数m的取值为R) 2. “”改为

“”且“存在”改为“任意”.(转化为二次函数y解.) 3.可以对二次项系数加参数,让题目难度加大. （让学生学会多角度思考问题，会一题从而会一类题）

5.小结：本节课你收获了什么？

x22mx1与x轴有1个交点或者没有交点,转化为0求

(1) 知道了存在量词的含义,熟悉了常用的存在量词; (2)知道了特称命题的概念,会正确判断一些特称命题的真假; (3)会将特称命题的真假转化为方程有解无解问题; (4)数学的转化思想很重要; (5)在学习的过程中要多动脑思考,把题目举一反三. 6.布置作业: (1) P23(2) , P26A(2); (2)预习1.4.3节