1.1.2 四种命题第一课时导学案

1.1.2 四种命题教学设计

赵县石塔中学

赵春英

一、教学目标

知识与技能：理解四种命题的概念，了解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种命题；

过程与方法：通过对四种命题相互关系的学习，培养学生逻辑推理能力；

情感态度与价值观：通过学生自编命题，互相交流的学习，培养学生探索创新、合作交流的学习精神。

二、教学重点和难点 重点：四种命题之间的相互转化。

难点：原命题与否命题、逆否命题之间的转化。

三、教学方法 启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。

四、教学过程设计 （一）复习回顾

命题的定义、构成形式及分类。

（二）新课引入

请将命题“正弦函数是周期函数”改写成“若p，则q”的形式。

若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。

为了书写简便，我们常常把条件p的否定和结论q的否定，分别记作“┐p”和“┐q”读作“非p”和“非q”。

观察与分析

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？

探究一、互逆命题

(1)

若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。

(2)

若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数。

原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p 例1：写出下列命题的逆命题：

（1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

（2）正数a的平方根不等于0

提示：1.将此命题转化成“若p，则q”的形式

2.交换条件和结论

解：（1）如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面。

（2）如果一个数的平方根不等于0，那么这个数是正数。

探究二、互否命题

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。

(2)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数。

原命题：若p，则q 否命题：若┐p，则┐q

例2：写出下列命题的否命题

（1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行；

（2）正数a的平方根不等于0 解:（1）如果两条直线不垂直于同一个平面，那么这两条直线不平行. （2）如果一个数不是正数，那么这个数的平方根等于0. 探究三、互为逆否命题

(1)

若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。

(2)

若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

原命题：若p，则q 逆否命题：若┐q，

则┐p 例3：写出下列命题的逆否命题：

（1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行. （2）正数a的平方根不等于0 . 解:（1）如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一个平面。

（2）如果一个数的平方根等于0，那么这个数不是正数。

综合练习: 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题。

三边相等的三角形是等边三角形。

解：(1)若一个三角形三边相等，则这个三角形是等边三角形。

(2)逆命题:若一个三角形是等边三角形，则这个三角形的三条边相等。

(3)否命题:若一个三角形的三条边不相等，则这个三角形不是等边三角形。

(4)逆否命题:若一个三角形不是等边三角形，则这个三角形的三条边不相等。

高考链接

1.（重庆文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（

B ）

A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

2.（江苏理）命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为若a≤b，则2a ≤2b-1

3.（重庆理）命题“若x2<1，则-1

A.若x2

≥ 1，则x ≥ 1;

B.若-1

C.若x>1或x<-1，则x2>1; D.若x ≥ 1或x ≤ -1，则x2

≥ 1

解析：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题，因此答案为D.

随堂练习: 1.

填空题

命题“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题是

若x2+2x+q=0有实根，则q≤1

逆否命题是

若x2+2x+q=0没有实根，则q>1 2.

选择题

命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（

A ）

A．逆命题．

B．否命题．

C．逆否命题．

D．以上判断都不正确

3.解答题

（1）写出命题“两条平行线不相交”的逆命题、否命题、逆否命题。

（2）将命题“锐角的余角是钝角”改写成“若p则q”的形式，并写出其否命题、逆命题、逆否命题。

解：（1）逆命题：若两条直线不相交，则这两条直线平行；

否命题：若两条直线不平行，则这两条直线相交；

逆否命题：若两条直线相交，则这两条直线不平行。

（2）“若p则q”的形式为：若一个角是锐角，则它的余角是钝角。

逆命题：若一个角的余角是钝角，则这个角是锐角；

否命题：若一个角不是锐角，则这个角的余角不是钝角；

逆否命题：若一个角的余角不是钝角，则这个角不是锐角。

一些常见的结论的否定形式

原词语

等于

是

都是

大于

小于

课后练习

否定词

不等于

不是

不都是

不大于

不小于

写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。

（1）若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；

（2）若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等；

（3）奇函数的图象关于原点对称。

解：（1）逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0。这是假命题。

否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除。

这是假命题。

逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0.这是真命题。

（2）逆命题：若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等。这是真命题。

否命题：若一个三角形的两条边不相等，则这个三角形的两个角也不相等。这是真命题。

逆否命题：若一个三角形的两个角不相等，则这个三角形的两条边也不相等。这是真命题。

（3）逆命题：图像关于原点对称的函数是奇函数。这是真命题。

否命题：不是奇函数的函数的图像不关于原点对称。这是真命题。

逆否命题：图像不关于原点对称的函数不是奇函数。这是真命题。

五、课堂小结

1.逆命题：交换原命题的条件和结论，所得的命题。

2.否命题：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题。

3.逆否命题：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题。

4. 四种命题的形式：

原命题：若p，则q. 逆命题：若q，则p．

否命题：若┐p，则┐q.

逆否命题：若┐q，则┐p．

六、课后思考

你能发现原命题，逆命题，否命题和逆否命题之间的真假关系吗？

七、作业：习题1.1

A组

2. 3.