1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学目标

1．4．3含有一个量词的命题的否定

一、教学目标

1.知识与技能目标

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2．过程与方法目标

：

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感态度价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

二、教学重点与难点

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

三、教学过程

（一）回顾

我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？

（二）学生探究1：

判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

2（3）x∈R, x－2x＋1≥0。

分析：三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，

存在一个矩形不都是平行四边形；

命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，

存在一个素数不是奇数；

2命题（3）的否定是“并非x∈R, x－2x＋1≥0”，也就是说，

2x∈R, x－2x＋1＜0；

归纳：一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：

xM,p(x)

它的否定￢P：

x0M,p(x0)

例1：写出下列命题的否定：

a，都有 (1) 所有的人都喝水。 (2) 对所有实数 |a|0

练习1、写出下列全称命题的否定：

(1) 所有可以被5整除的整数,末位数都是0；

(2) 对数函数都是单调函数。

练习：P26 1

（三）探究2：判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

2（3） x∈R, x＋1＜0。

分析: 三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中命题（1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，

所有实数的绝对值都不是正数；

命题（2）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，

每一个平行四边形都不是菱形；

2命题（3）的否定是“不存在x∈R, x＋1＜0”，也就是说，

2x∈R, x＋1≥0；

归纳：

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：

特称命题P：

xM,p(x)

它的否定￢P：

x∈M，￢P(x) 全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。

例2：写出下列命题的否定：

(1) 某些平行四边形是菱形。 (2)有些四边形的四个顶点共圆。

练习2、写出下列特称命题的否定：

（1）有些三角形是直角三角形：

（2）有的梯形是等腰梯形。

练习：P26 2

（四）巩固练习

1、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：

（１） p：一切分数都是有理数；

（２） p：有些三角形是锐角三角形；

（３） p：xR,2x40.

2、写出下命题的否定及否命题，并判断真假。

x,yR,若xy0,则x0或y0.

（五）小结：⑴全称命题的否定：

⑵特称命题的否定：

（六）作业：P26习题1.4A组第1、2、3题