1.4.1 全称量词PPT配套教学设计内容

第四课时

1．4全称量词与存在量词

学习目的：1、掌握全称量词与存在量词及其关系

2、掌握全称命题与特称命题的定义及其关系

学习过程：

一、全称命题与特称命题

下列语句是命题吗？

（Ⅰ）（1）x>3

(Ⅱ)（1）2x+1=3

（2）对所有的xR，x>3

（2）存在一个xR,使2x+1=3 小结：（Ⅰ）中（1）

__ 命题，

（Ⅱ）中（1）

__ 命题，

（2）

命题，这个命题

（2）

命题，这个命题

中的短语“所有的”，叫做

，

中的短语“存在一个”叫做_____，

用符号

__

表示，

用符号

___ _ 来表示，

含有

量词的命题，叫做

含有

量词的命题，叫做

命题。全称量词还有“全部”，

命题，存在量词还有“有”“有些”

“一切”“任何”“任意”“每一个”。

“某些”“某个”“至少有一个”

全称命题通常用符号简记为

特称命题通常用符号简记为

例：判断下列各命题的真假，并用全称量词或存在量词把它表示出来：

（1）所有的正方形都是矩形；（

），

（2）有的平行四边形是菱形；（

）

（3）对每一个无理数x，x也是无理数；（

），

（4）有些整数只有两个正因数；（

），

（5）存在两个相交平面垂直于同一直线；（

），

（6）任意xR,x11。（

），

小结：（１）要判定全称命题“xM,p(x)”是真命题，需要对

，

证明

，要判定全称命题“xM,p(x)”是假命题，则在集合Ｍ

，

使

（２）要判定特称命题“xM,p(x)”是真命题，只需在集合Ｍ中

，使

即可；要判定特称命题“xM,p(x)”是假命题

需要证明在集合Ｍ中，使p（x）成立的元素x

。

二、含有一个量词的命题的否定

写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）某些平行四边形是菱形；

；

2（3）

xR，x2x10；

；

2（4）

xR，x2x20

；

22（5）有的三角形是等边三角形；

（6）每一个素数都是奇数。

可知：全称命题p：

，它的否定为p

；

1

特称命题p：

，它的否定为p

。

练习：（Ａ组）

1、判断下列全称命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数；（

）

（2）任何实数都有算术平方根；（

）

（3）x{x|x是无理数（

）

}，x是无理数；（4）末位是0的整数，可以被5整除；（

）

（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（

）

2（6）负数的平方是正数；（

）

（7）梯形的对角线相等。（

）

2、判断下列特称命题的真假：

（1）xR，x0；（

）

（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（

（3）x{x|x是无理数}，x2是无理数；（

）

（4）有些实数是无限不循环小数；（

）

（5）有些三角形不是等腰三角形；（

）

（6）有的菱形是正方形。（

）

3、写出下列命题的否定：

（1）nZ，nQ；

（2）任意素数都是奇数；

（3）每个指数函数都是单调函数；

（4）有些三角形是直角三角形；

（5）有的梯形是等腰梯形；

（6）存在一个实数，它的绝对值不是正数。

（7）xN，x3x2；

（8）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；

（9）xR，x2x10；

（10）存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分。

B组

1、判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：

（1）每条直线在y轴上都有一个截距；

（2）每个二次函数的图象都与x轴相交；

（3）存在一个三角形，它的内角和小于180º；

（4）存在一个四边形没有外接圆。

2、设A、B为两个集合，下列四个命题：

①AB②③④

2

）