3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学内容｜教案在线预览

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3．1．1倾斜角与斜率学习目标: 1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．能用公式和概念解决问题. 预习案（预习教材P82-P86，找出疑惑之处）问题1：在直角坐标系中,过点（1，1）可以作几条直线？问题2：如何在坐标系中确定一条直线？问题3：在同一直角坐标系

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所属课文：3.1直线的倾斜角与斜率（通用）

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2026-03-09 11:47:36

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学校：开平市忠源纪念中学

3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学内容

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关键词：3.1直线的倾斜角�…教学内容

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3．1．1倾斜角与斜率

学习目标: 1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；

2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3．能用公式和概念解决问题. 预习案

（预习教材P82-P86，找出疑惑之处）

问题1：在直角坐标系中,过点（1，1）可以作几条直线？

问题2：如何在坐标系中确定一条直线？

问题3：在同一直角坐标系中，作出y=x和y=2x的图像，这两条直线有特征？

探究案

新知1:根据倾斜角的定义，描出下列各直线的倾斜角.

反思：直线倾斜角的范围？

新知2：斜率的定义：__________________________________________. 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为

⑴当0o时，则k ；⑵当0o90o时，则k ；

⑶当90o时，则k

；⑷当900180o时，则k .

新知3：斜率的计算公式：_____________________________________________ 探究任务：

1.已知直线上两点A(a1,a2),B(b1,b2),运用上述公式计算直线的斜率时，与A,B两点坐标的顺序有关吗？

2．当直线平行于y轴时，或与y轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？

典型例题: 例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：

⑴30；⑵135；⑶60；⑷90

变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. ⑴k0；⑵k1；⑶k3；⑷k不存在.

例2 求经过两点A(2,3),B(4,7)的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.

相关练习： 1求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ⑴A(2,3),B(1,4)；⑵A(5,0),B(4,2).

2．画出斜率为0,1,1且经过点(1,0)的直线.

3．判断A(2,12),B(1,3),C(4,6)三点的位置关系，并说明理由.

课堂小结：直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：

直线的斜直线的斜率公直线的倾

斜角

式

率k

定义

取值范围

[0,180)

ktan

ky2y1

x2x1

(,)

(x1x2)

关于本教案的常见问题

Q：3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1直线的倾斜角与斜率（通用）》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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