习题2.4教学设计内容推荐

2.4.2抛物线的简单几何性质

一、选择题

1.抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(

) 17157A.16

B.16

C.8

D．0 2.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为(

) 1A．2

B．1

C．2

D．4 3.若点A的坐标是

(3，2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|＋|PF|取得最小值，则P点的坐标是(

) A.(1，2)

B.(2，1)

C.(2，2)

D.(0，1) 4.抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为(

) A．2

B．3

C．4

D．5 5.设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5．若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(

) A．y2＝4x或y2＝8x

B．y2＝2x或y2＝8x

C．y2＝4x或y2＝16x

D．y2＝2x或y2＝16x

6.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|＝42，|DE|＝25，则C的焦点到准线的距离为(

) A.2

B.4

C.6

D.8

二、填空题

57.已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝4x0，则x0等于_____________．

8.已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________. 19.已知M是y＝4x2上一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝1上，则

|MA|＋|MF|的最小值为________. 10.设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是________．

- 1 -

三、解答题

11.已知P为抛物线y2＝4x上的动点，过P分别作y轴与直线x－y＋4＝0的垂线，垂足分别为A，B，求|PA|＋|PB|的最小值．

.

12.在抛物线y＝4x2上求一点，使这点到直线y＝4x－5的距离最短．

.

- 2 -

1.【解析】选B.抛物线y＝4x的准线方程是y＝－2116，

115设M(x，y)是图象上任一点，由抛物线定义知，y＋16＝1，所以y＝16，故选B.

来源:学+科+网]

2.【解析】选C

∵抛物线y＝2px的准线x＝－与圆(x－3)＋y＝16相切，∴－＝－1，2p222p2即p＝2，故选C.

3.【解析】选C.易知点A(3，2)在抛物线y＝2x的内部，由抛物线定义可知|PF|与P到准21线x＝－2的距离相等，则|PA|＋|PF|最小时，P点应为过A作准线的垂线与抛物线的交点，故P的纵坐标为2，横坐标为2，故选C. 4.【解析】选D

抛物线的准线为y＝－1，∴A到准线的距离为5，又∵A到准线的距离与A到焦点的距离相等．∴距离为5. 5.【解析】选2，0，C.由已知得抛物线的焦点F设点A(0，2)，抛物线上点M(x0，y0)，则AFp2py0＝2，－2，AM＝2p，y0－2．由已知得，AF·AM＝0，即y20－8y0＋16＝0，因而y0＝4，8Mp，4．由|MF|＝5得，

8p2p－2＋16＝5，又p＞0，解得p＝2或p＝8，故选C．

22226.【解析】选B .不妨设抛物线C：y＝2px(p>0)，则圆的方程可设为x＋y＝r(r>0)，如图，又可设A(x0，22)，

pD－2，5，点A(x0，22)在抛物线y2＝2px上，

∴8＝2px0，①

2点A(x0，22)在圆x2＋y2＝r2上，∴x20＋8＝r，②

p点D－2，5在圆x2＋y2＝r2上，

p22∴5＋2＝r，③



- 3 -

联立①②③，解得p＝4，即C的焦点到准线的距离为

p＝4，故选B.

7.【解析】如图所示，易知F，0，过A作AA′⊥准线l，则|AF|＝|AA′|，

14

5p1所以

4x0＝x0＋2＝x0＋4，

所以

x0＝1.

答案：1

8.【解析】由抛物线的定义知|AD|＋|BC|＝|AF|＋|BF|＝3，

31所以|MN|＝2，又由于准线l的方程为x＝－4，

315所以线段AB中点到y轴的距离为2－4＝4. . 答案：4

9.【解析】抛物线x＝4y的准线为y＝－1，圆心到y＝－1的距离d＝5，

25(|MA|＋|MF|)min＝5－r＝5－1＝4.

答案：4

210.【解析】根据x＝8y，所以F(0，2)，准线y＝－2，

所以F到准线的距离为4，当以F为圆心、

以|FM|为半径的圆与准线相切时，|MF|＝4，即M到准线的距离为4，此时y0＝2，

所以显然当以F为圆心，以|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交时，y0∈(2，＋∞)．

答案：（2，+∞）

11.【解析】

如图，延长PA交准线l于A′，焦点F(1，0)，＝1.

p2

- 4 -

|PA|＋|PB|＝|PA′|－1＋|PB|＝|PF|＋|PB|－1

当F，P，B共线时，|PA|＋|PB|最小，即转化为F到x－y＋4＝0的距离减去1.

|1－0＋4|52此时d＝＝2，

252所以|PA|＋|PB|的最小值为2－1.

52综上所述，|PA|＋|PB|最小值为2－1. 12.【解析】设抛物线上任意一点坐标为P(x，4x)，

2则点P到直线y＝4x－5的距离是：

1212x－＋44x－＋4|4x－4x2－5||4x2－4x＋5|422d＝＝＝＝，

17171742＋11所以当x＝2时，d取最小值．

121此时y＝4x＝4×2＝1，所以所求点的坐标2，1.

2

- 5 -