习题3.2优秀教案说课稿｜教案在线预览

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唐山市丰润区第二中学·高效课堂一体化教学案·高二数学课题选修2-1向量法求二面角课时1 编制人杨震学习目标知识目标:掌握空间向量求二面角的方法能力目标：培养学生观察分析、类比转化的能力；培养空间想象能力情感目标：激发学生的学习热情和求知欲，体现学生的主体地位用向量法求二面角通过法向量的坐标来判断法向

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所属课文：习题3.2

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学校：唐山市丰润区第二中学

习题3.2优秀教案说课稿

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关键词：习题3.2优秀教案说课稿

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唐山市丰润区第二中学·高效课堂一体化教学案·高二数学

课

题

选修2-1向量法求二面角

课时

1 编制人

杨震

学习目标

知识目标

:掌握空间向量求二面角的方法

能力目标：培养学生观察分析、类比转化的能力；培养空间想象能力

情感目标：激发学生的学习热情和求知欲，体现学生的主体地位

用向量法求二面角

通过法向量的坐标来判断法向量与二面角的“进出”关系

进一步判断二面角大小与两个面的法向量的夹角的关系

课

堂

设

计

教学内容

问题预设与活动设计

学习重点

学习难点

检测复习：

1.空间向量直角坐标运算的常用公式

①设a(x,y,z),则a

②设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB

③设a(a1,a2,a3），b(b1,b2,b3),则ab

④cosn1,n2

2.异面直线所成的角cos

3.直线与平面所成的角sin

4.二面角定义

情景导入：如何作二面角α—l—β的平面角？

如图：ABCD是直角梯形，ABCBAD90,又SA面ABCD,

1SAABBC1,AD,求面SCD与面SAB所成的二面角的余弦值。

探究1：

求直线和平面所成的角可转化成直线的方向向量与平面的法向量的夹角，那么

二面角的平面角与两个半平面的法向量的夹角有没有关系？

自主学习：例题

唐山市丰润区第二中学·高效课堂一体化教学案·高二数学

结论：

总结：求“二面角的大小”的解题基本步骤：

探究2：

有没有一种方法能让我们在设法向量的时候就能控制一个平面的法向量，达到我们想要的“向上或向下，“向后或前”，“向左或右”，最终达到那种理想的“一进一出”的效果呢？

变式1：例题中若以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，SA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，易知面SAB的法向量n1AD(),面SCD的法向量可取n2()

变式2：例题中已知不变，求平面SBC与面SCD所成二面角的余弦值，如果按照变式1中的建系方法，面SBC的法向量可取n1(法向量可取n2(巩固练习与目标检测：

)，面SCD的)

正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点Q是BC的中点，求二面角ADQ-A1的余弦值。

总结：

1.利用法向量求二面角大小的优势：

2.利用法向量求二面角大小的关键：

3.利用法向量求二面角大小的缺点：

课后作业

正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，试用多种方法求二面角A1BD-C1的余弦值。

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关于本教案的常见问题

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