1.1.1 命题优秀公开课教案

1.1.1命题教案

教学目标：

理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式

教学的重点与难点：

教学重点：命题的概念，命题的构成。

教学难点：分清命题的条件，结论和判断真假命题。

一：引入

【提出问题】

下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

(1)

若直线a//b，则直线a和b无公共点；

(2)

2+4=7；

(3)

垂直于同一条直线的两个平面平行；

(4)

若X2=1，则X=1; (5)

两个全等三角形的面积相等；

(6)

3能被2 整除

结论：都是陈述句，能判断真假（1）（3）（5）为真，（2）（4）（6）为假

二：新课授入

梳理知识点：(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以

的 叫做命题. (2)命题定义中的两个要点：“可以 ”和“ ”.我们学习过的定理、推论都是命题. (3)分类

真命题：判断为 的语句命题假命题：判断为 的语句类型一：命题的判断

例1（一）依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命题，哪些不是命题？

①三角形内角和为180°；②连接A、B两点；③指数函数是增函数；

④高中数学好难啊！⑤在三角形中，大边一定对的角也大吗？

（二)下列语句为命题的是 A.x－1＝0 B.2＋3＝8 C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树 (三)下列语句为命题的有_____. ①一个数不是正数就是负数；

②梯形是不是平面图形呢？ ③22 015是一个很大的数；

④4是集合{2，3，4}中的元素；

⑤作△ABC≌△A′B′C′. 小结：怎样判断一个语句是否是命题

(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题. (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题. (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题. 跟踪训练1

给出下列语句，其中不是命题的有_______. ① 是无限循环小数；

②x2－3x＋2＝0；

③当x＝4时，2x>0； ④垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？

⑤一个数不是奇数就是偶数； 类型二：命题真假的判断

例2（一）依据前面真假命题的定义，你能判断它们的真假吗？ （1）若xy＝1，则x、y互为倒数 ;（2）相似三角形的周长相等； (3) 设a,b,c,d是任意实数，若a＞b,c＞d,则ac＞bd; (4) 如果b≤0，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；

(5) 若A∪B=B，则 A B (6)空集是任何集合的子集. （二）给定下列命题： ①若a>b，则2a>2b； ②若整数a是素数，则a是奇数； →→π③直线x＝是函数y＝sin x的一条对称轴；④在△ABC中，若AB·BC>0，则△ABC是2

钝角三角形. 其中为真命题的是_______.

小结：如何判断命题真假

1.一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一. 2.欲判断一个命题为真命题，需进行论证. 3.而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例或者证明它跟我们的定理公理相矛盾即可. 跟踪训练2

下列命题中假命题的个数为 ①四条边相等的四边形是正方形；

②如果数量积a·b＝0，那么向量a＝0或b＝0； ③偶函数图像关于y轴对称；

④函数f(x)在区间[a，b]内有零点，则f(a)·f(b)<0. A.1 B.2 C.3 D.4 类型三：命题的结构

引入：我们回过头来再看看例2中的几个命题他们在语言结构上有什么共同特征吗？

(1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ;(2)相似三角形的周长相等； (3) 设a,b,c,d是任意实数，若a＞b,c＞d,则ac＞bd; (4)如果b≤0，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；

(5)若A∪B=B，则 A B (6) 空集是任何集合的子集

命题(1)(3)(4)（5）,具有“若p, 则q” 的形式

通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论. 记做: pq练一练：指出下列命题中的条件p和结论q: (1)

若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 思考：如果表面上不是“若p, 则q” 的形式,可以改变为“若p, 则q” 形式的命题吗？ 请同学们将“相似三角形的周长相等”改写成“若p, 则q” 的形式。

梳理知识点(1)命题的一般形式为“若p，则q”.其中p叫做命题的 ，q叫做命题的 . (2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式. 例3

将下列命题写成“若p，则q”的形式. (1)末位数是0或5的整数，能被5整除； (2)方程x2－x

－ 1＝0有两个实数根. (3)对顶角相等

命题的结构小结

1.把命题改写成“若p，则q”的形式，关键是找到命题的条件“p”和结论“q”.

2.在有些命题的叙述中，条件、结论不是那么分明，但我们可以把它们改写成条件和结论分明的形式，这要求我们能够分清命题的条件和结论分别是什么. 跟踪训练3

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假. (1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等； (2)负数的立方是负数； (3)垂直于同一条直线的两条直线平行. 三：当堂训练

1.将命题“正项等差数列的公差大于零”改成“若p,则q”形式，并判断真假。

2.下列命题是真命题的为（ ） 11A.若a>b，则< B.若b2＝ac，则a，b，c成等比数列 abC.若|x|0恒成立是真命题，求实数m的取值范围. 四：本节课总结 五：作业布置