1.2.3 空间几何体的直观图教案和学案内容

1.2.3

空间几何体的直观图

学习目标

1.会用斜二测法画出它们的直观图. 2.通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 重点难点

重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图

难点：直观图和三视图的互化

教

学

内

容

设

计

一、回顾复习和预习

1.（1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？

（2）三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？

2、用斜二测画法画直观图的步骤是：

3.用斜二测画法画平面图形的直观图时，应牢记下列口诀：

横不变，竖折半；平行关系不改变；九十度画一半.

二、合作探究

1. 水平放置的平面图形的画法

师生活动设计

例1如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD=3

cm.试画出它的直观图.

【思路分析】利用斜二测画法作该梯形的直观图关键是找到各个顶点位置. 【解析】第一步：在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系xAy.画出对应的x′

轴、y′

轴,使xAy.

第二步：过D点作DE⊥x轴,垂足为E,在x′轴上取A′B′=AB=4 cm,A′E′=AE=

313

cm≈2.598 cm.过E′作E′D′∥y′轴,使E′D′=ED,再过点D′作D′C′∥x′轴,22

1

且使D′C′=CD=2 cm.

第三步：连结A′D′、B′C′、C′D′,并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线,则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图(如图所示).

【点评】在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,便于画点.

原图中的共线点,在直观图中仍是共线点；原图中的共点线,在直观图中仍是共点线；原图中的平行线,在直观图中仍是平行线.

本题中,关键在于点D′

位置的确定,这里采用作垂线的方法,先找到垂足E′,再去确定D′的位置.

☆变式练习1 1.画水平放置的一个直角三角形的直观图.

2.利用斜二测画法画直观图时：

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形. 以上结论中，正确的是___________. 分析：斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故①②正确；但是斜二测画法中平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，

2

菱形的直观图不是菱形，所以③④错. 答案：①②

三、总结提升

1、本节课你主要学习了

四、问题过关

1. 关于直观图的斜二测画法，以下说法不正确的是(

) A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变

B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的C.画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°

D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

2. 在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段(

) A.平行且相等

B.平行不相等

C.相等不平行

D.既不平行也不相等

3．下图中斜二测直观图所示的平面图形是(

) 1

2

A.直角梯形

B.等腰梯形

C.不可能是梯形

D.平行四边形

4.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（ ）

A.26 B.46 C.3 D.都不对

5. 如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形,则原来图形的形状是(

)

3

6. 如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45、腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为( ) A．

12

B．

012

2C．

22

D．22

2教学后记：

4