复习参考题教学设计思路

平面与平面垂直的判定与性质

------理科数学高考第一轮复习

【考纲要求】

1.

以立体几何的上述（空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系）定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理. 2.

理解判定定理.如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 理解性质定理，并能够证明.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. 3. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

【教学目标】

1.能够熟记平面与平面垂直的定义及判定定理与性质定理,能用数学符号表示并能用自己的话加以解析。（概念性知识的运用）

2.能利用平面与平面垂直的判定定理和性质定理证明及分析简单几何体中的线面垂直问题。（程序性知识的运用）

3.在分析及证明简单几何体中的线面垂直问题时会应用转化思想，明确平面与平面垂直证明的关键点及据此形成完善空间垂直问题知识结构图的知识。（策略性知识的分析）

【任务分析】

1.起点能力分析

在立体几何的复习中学生已经基本掌握了空间中点线面位置关系，简单的几何体及平行问题，具备了一定空间想象能力及推理证明能力，初步了解转化思想的应用。立体几何平行问题与垂直问题证明方法有相通之处，思路与方法可类比得到，已复习线面垂直的判定及性质，在此基础上进一步完善空间垂直问题。

2.目标中的学习结果类型：概念的学习、策略性知识的分析、程序性知识的应用。

3.

支持性条件：通过合作学习和分析讨论，学生能够运用类比和转化的思想证明平面与平面垂直，找出证明的关键点，归纳总结线线垂直的常用方法。

4.教学重点：面面垂直的关键是在其中一面找一直线垂直于另一面，将面面垂直转化线面垂直；找出线面垂直关键是一直线垂直两相交直线，归结到线线垂直问题。

5.教学难点：能准确根据题目的条件，面面垂直的关键是在其中一面找一直线垂直于另一面，从而解决垂直问题，面面垂直的性质应用时在条件满足情况下是得到线面垂直。

6.目标、教学与测评的一致性分析

表：目标、教学活动和测评在分类表中的位置

认知过程维度

知识维度

事实性知识

记忆

理解

目标1活动1活动2活动6

运用

分析

评价

创造

概念性知识

目标1，活动3

程序性知识

元认知知识

目标2，活动3，活动4，

活动5，活动7

目标3，活动3，活动4，

活动5，活动7

【教学过程】

第一步 告知目标与引起注意

活动1 教师利用多媒体展示导教案中本节课的学习目标（1）（2）（3）及本节课要完成的任务要求（1分钟）。

【设计意图】：激发学生的学习动力，训练元认知策略。

第二步 复习基础知识

活动2 让学生先用独立完成下面知识点并同桌讨论（2分钟），教师抽取学生成果展示和用自己的语言解析对定理的认识，以检查学生是否达成目标（1）的学习效果。（1分钟）

(1)平面与平面垂直的定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直. (2)判定定理与性质定理

【设计意图】：让学生回忆面面垂直问题的相关知识，明确定理的条件及数学符号表示，促进知识的理解及记忆。

第三步

基础训练应用

活动3 让学生先独立完成下面基础（2分钟），然后先同桌对答案是否一样，然后小组讨论确定小组的一致意见（2分钟）。教师抽样提问学生结果并让学生解析过程，引导学生构建知识网络。（2分钟）

(1)[教材习题改编]下列命题中不正确的是(

) A．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β

B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

D．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ

（2）已知在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，P PAAB,PAAD，找出四棱锥PABCD中哪些面互相垂直？

A

小结：（1）面面垂直的关键是找 ，转化为找 （2）归纳常用判定线线垂直的方法： D C （3）知识网构建：（由平行关系转化类比三种垂直关系的转化

） B

【设计意图】：1.通过基础训练检验对定理记忆情况，及理清定理的条件及结论，尝试让学生找出线面及面面垂直的关键点，增强知识的可辨性。2.通过基础题让学生初步理解解题过程中线线，线面，面面的垂直关系转化，渗透转化的数学思想，并列出空间垂直关系结构图。3.通过结构图表述知识间联系，又为记忆提供线索，进行结构化组织策略训练。

第四步

学习高考典例，回顾题型方法

活动4 先学生独立审题，判断题型（1分钟），教师引导学生该题型证明的方法有哪些？根据题目条件特征选用哪种方法（1分钟）？小组讨论确定后先写出题目的思维导图（2分钟，然后独立再写解题过程，然后同桌检查写法是否规范，然后小组讨论怎样解题才规范并达成一致意见（3分钟）。最后小组代表展示成果，着重点评解答表述与规范性。教师引导学生小结（1分钟）。

例题（2017年全国1卷）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

例题小结：

【设计意图】1.通过样例让学生回忆面面垂直的题型，问题的结构特点及解答方法步骤。2. 证明面面垂直，先会证明的思路，找出面面垂直关键处，然后写好证明过程，注重证明的表达格式，数学符号的表达。

第五步 变式练习

活动5 让学生自己先独立解决变式练习（每题6分钟），教师巡堂并指导，然后同桌互评（每题1分钟，再小组讨论达成一致意见（每题2分钟），最后投影代表小组结果，教师点评（每题2分钟）。教师着重指出题关键处与例题的同异点，变式1中面面垂直找线面垂直，线面垂直找线线垂直时圆的直径可以产生直角，变式2中着重面面垂直性质应用。

变式1：如图３，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA平面ABC．若AEPC

，E为垂足，F是PB上任意一点，

求证：平面AEF⊥平面PBC。

变式2.在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，平面ABCD⊥平面AD EF，AB∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2。

(1)求证：平面EBC⊥平面EBD；

【设计意图】变式练习是实践例题所讲解题方法步骤的机会，加强学生独立思考和表达规范解答思的能力，并提升应变能力的锻炼。

第六步

课堂总结

活动6 学生在教师的引导下归纳总结，增强学生对本节课知识点的理解。2分钟

课堂总结：

1.平面与平面垂直的判定的关键及方法，性质应用；

2.线线，线面，面面垂直关系的相互转化。

3.证明线线垂直常用的方法。

【设计意图】回顾本节课所学内容及进行总结，加深印象及理解，进一步领会本节课的数学思想。

第七步

作业布置

活动7 课后学生独立完成，巩固并检测本节课所学。

课后巩固作业

E

1.（2015年全国1卷）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，

F

E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，

A

B

D

C

DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC. (1)证明：平面AEC⊥平面AFC

2.（2016全国1卷）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，AFD90，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．

（I）证明：平面ABEF平面EFDC；

DCF3.如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.

【设计意图】巩固深化所学知识内容及解题方法和思想，培养学生的独立解决问题的能力。

教学反思：

1. 本节课教学设计七个步环节教学。每步环节相互紧扣，逐步推进深入。先明确学习目标，再由基础知识定理出发，让学生先记忆好面面垂直问题的相关知识，通过基础回顾检验对定理记忆情况，及理清定理的条件及结论，尝试让学生根据已熟识的平行关系类比推理垂直问题中的转化，由基础练习唤起学生对知识点及基本方法的回忆，从而顺理成章进入垂直问题的知识方法的回顾及找出垂直问题的关键点。再由教师引导探究例题及变式练习巩固实践应用，进一步强化问题的关键及表达. 本节课教学设计主要让学生会找出证明的关键，然后会将线线，线面，面面垂直的问题相互转化转化，体现转化的数学思想，是根据题目条件，结合几何体的图形将空间问题转化为平面问题，通过该内容的学习，进一步培养学生空间想象能力和几何直观能力，发展学生的合情推理能力、一定的推理论证能力和运用图形语言进行交流的能力。同时体验和感悟转化的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，，“

线线，线面，面面垂直的相互转化”。最后由教师引导学生总结归纳本节的内容与方法，使知识与方法都系统化，提高学生的表达能力，归纳总结能力。能够完成教学内容，基本达到教学目标。

2. 在进行具体的教学时，还应该注意以下几点：（1）内容虽然简单，但要处理的题量对于我班学生来说还是较多，时间还是紧张，课堂进行是否顺利要看学生是否前一节课对线面垂直判定应用学的如何，课堂中有些情况若未能考虑周全会影响对课堂时间的把握。（2）如何引导好学生证明面面垂直问题，一定强调证明的目标，由目标找关键，会转化，前一节课学生对线面垂直判定应用学的不扎实，理解不透，对本节有所影响。（3）本节的课的题型也未够全面，图形变化也不多，综合性不强，在下一节加强空间几何平行垂直的综合性，再进一步提升难度。在教学策略和教学评价方面有待进一步完善，更多元化。