1.1.1 命题第二课时教学实录

附课堂教学设计样表（纸张用A4纸)：

“基于标准的教学”设计

Ⅰ、基于标准的学习目标分析

高

年级上

册 年 月 日

课题

命题

设计人

学

习

目

标

1、通过合作与探究，了解命题的概念，会判断一个命题的真假. 2、能将命题改写成若p则q的形式.

重点

1、命题的概念；

难点

1、分清命题的条件、结论；

2、判断命题的真假；

2、命题的构成；

Ⅱ、基于标准的教学过程设计

学习环节

学习活动

评价设计

引入1

“数学是思维的科学”

逻辑是研究思维形式和规律的科学.

逻辑用语是我们必不可少的工具.

通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表

述数学内容的准确性、简捷性. 引入2

初中已学过命题的知识，那么请大家

判断一下，下列句子是不是命题？

（1）任意数都可以被1整除. （2）今天天气真好! （3）两个正三角形相似.

由上面的语句，我们可以知道，句子（1）（3）是陈述句，且能判

断句子的对错（句子（1）的说法是错的，句子（3）的说法是正确

的)，而句子（2）是感叹句.所以要想判断它们是否是命题，首先

应知道命题有什么特点.

探究点1 命题的概念

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?

(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;

(2)2+4=7; 学生总结：

(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行;

(4)若x2=1,则x=1;

(5)2是质数;

(6)若m>0,则x2+x-m=0有实根.

以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.

命题的概念

一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式

子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.

其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假

的语句叫做假命题.

例1 判断下列语句中哪些是命题？是真

命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直

线平行; (5)22 ;

(6)x>15.

解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它

不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不

是命题；其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是

假命题.

【变式练习】

下面的语句是什么语句，是命题吗？

（1）7是23的约数吗?

（2）立正！

（3）画线段AB=CD;

（4）x>5.

【提升总结】

判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下

两个条件：

①是陈述句

②可以判断真假

一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开

语句，如例1第（6）题中含有变量的语句．

探究点2 命题的形式

例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行

具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种

形式.

其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.

学生总结：

“若p, 则q” 的形式

也可写成

“如果p,那么q” 的形式

也可写成

“只要p,就有q” 的形式

记作:

2

pq

例2 指出下列命题中的条件p和结论q;

(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;

学生总结：

(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 探究点3 改写命题的形式

有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式, 但可以改写成“若p,则q”的形式,例如: 平行于同一条直线的两条直线平行. 若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行. 例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；

若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行. （2）两个全等三角形的面积相等；

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等. （3）3能被2整除

若一个数是3，则这个数能被2整除. 举一反三

将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假

（1）负数的立方是负数

若一个数是负数，则这个数的立方是负数. （2）相似三角形全等

若两个三角形相似，则这两个三角形全等. （3）能被2整除的整数是偶数

若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数.

1.下列语句为真命题的是（ ）

A.a>b B.四条边都相等的四边形为矩形

C.1+2=3 D.今天星期天

2.命题“对顶角相等”中的条件p,结论q分别

是（ ）

A. 条件p：两个角是相等的角

结论q：它们是对顶角

B. 条件p：两个角

结论q：对顶角相等

C. 条件p：若有两个角

结论q：它们相等

D. 条件p：

两个角是对顶角

结论q：

它们相等

3.(2013·天津高考)已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的8; ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; 121

1③直线x+y+1=0与圆x2+y2=2相切. 其中真命题的序号是

(

) A.①②③

B.①②

C.①③ D.②③

4.判断命题“今天天气很好.”是否为命题，如果不是请说明理由. 解：不是.因为成为命题要满足两个条件：

a.是陈述句 b.可以判断真假.此命题虽然为陈述句，但无法判断真假，所以它不是命题. 5.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成“若p，则q”的形式. 解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱形. 6.将命题“两条对角线不相等的平行

四边形不是矩形”转化成

“若p，则q”的

形式. 解：若一个平行四边形的两条对角线不

相等，则它不是矩形. 7.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)在平面内，若一个四边形的四条边相等,则这个

四边形是菱形; (3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三

角形. 8.把下列命题改写成“若p, 则q”

的形式,并判断

它们的真假: (1)等腰三角形的两腰上的中线相等; 若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线

相等.这是真命题. (2)偶函数的图象关于y轴对称; 若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称. 这是真命题. (3)垂直于同一个平面的两个平面平行. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.

这节课我们学习了: (1)命题的概念; (2)判断命题的真假; (3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式. 作业：习题1、2

板书设计

教学反 思

安全教育

上下楼道注意安全，不得追逐打闹

备课组长签名：________________