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1.1.3四种命题间的相互关系一.教学目标：1.知识与技能：掌握四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．2.过程与方法：通过学生研究四种命题的相互关系，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．3.情感、态度与价值观：通过实例，激发学生学习数学的兴趣和
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1.1.3 四种命题间的相互关系国家获奖教案
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关键词：1.1.3 四种命题间的…国家获奖教案
正文
1.1.3四种命题间的相互关系
一.教学目标：
1.知识与技能：掌握四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．
2.过程与方法：通过学生研究四种命题的相互关系，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．
3.情感、态度与价值观：通过实例，激发学生学习数学的兴趣和积极性．
二.教学重难点：
重点：四种命题之间的相互关系．
难点：四种命题真假判断。
三.教学过程：
1．思考
原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？
通过P6中的思考，引导学生发现：
①原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②原命题为真，它的否命题不一定为真。
③原命题为真，它的逆否命题一定为真。
让学生举出原命题为假命题，然后讨论其它三种命题的真假
得出以下结论。
①原命题为假，它的逆命题不一定为假。
②原命题为假，它的否命题不一定为假。
③原命题为假，它的逆否命题一定为假
结合以上练习完成下列表格：
原
命
题
真
假
逆
命
题
真
假
否
命
题
假
真
逆
否
命
题
真
假
原
命
题
真
真
假
假
逆
命
题
真
假
真
假
否
命
题
真
假
真
假
逆
否
命
题
真
真
假
假
由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．
由此会引起我们的思考：
一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？
让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．
学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：
2．总结归纳
若P，则
q．
互
逆
原命题
互
互互
否否
互
否命题
互
逆
若￢P，
则￢q．
￢P．
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
若￢q，则逆否命题
否
互
为
逆
否
否
逆命题
P．
若q，则为
逆
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．
3．例题分析
例4：
证明：若x2
＋
y2 ＝0，则x=y=0．
分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。
将“若x2
＋
y2 ＝0，则x=y=0”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若x，y中至少有一个不为0，则x2 + y2 ≠0”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．
证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x
≠0,则x2>0,所以x2
＋
y2 >0,也就是说
x2 + y2 ≠0
这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。
四.板书设计：
1.1.3四种命题的相互关系
（1）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；
（3）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．
五.作业：P8,练习，习题1.1A组中的第4题
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