1.2.1 充要条件教学设计内容推荐

教案

课题

充分条件与必要条件

主备教师

邹秀春

教学重点

教学难点

充分条件、必要条件.充要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)

难点：正确区分充分条件、必要条件和充要条件．

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能否推出结论，结论能推出条件

教学过程设计（教学内容、过程、方法、图表）

一．教学目标

1.知识与技能目标（1）、正确理解充分条件、必要条件.充要条件的定义,（2）、正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. 2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神

．二 教学过程

（一）问题引入

写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：

（1）若ab0，则a0；（2）若a0时，则函数yaxb的值随x的值的增加而增加. （二）新课教学

1. 充分条件.必要条件及充要条件

认识“”与“”：①在上面两个命题中，命题（1）为假备课记录

命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由

“ab0”不能得到“a0”，即ab0a0；而命题（2）中由“a0”可以得到“函数yaxb的值随x的值的增加而增加”，即a0函数yaxb的值随x的值的增加而增加.

1

（1）若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. （2）一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq。

这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件

点明思路：判断p是q的什么条件，不仅要考查pq是否成立，即若p则q形式命题是否正确，还得考察qp是否成立，即若q则p形式命题是否正确。

2、辨析题：（学生讨论并解答，教师引导并归纳）

思考：下列各组命题中，p是q的什么条件：

1)

p： x是6的倍数。 q：x是2的倍数

2)

p： x是2的倍数。 q：x是6的倍数

3)

p： x是2的倍数，也是3的倍数。q：x是6的倍数

4)

p： x是4的倍数 q：x是6的倍数

总结：1) pq 且q≠> p 则 p是q的充分而不必要条件

2) qp 且p≠>q 则p 是q 的必要而不充分条件

3) pq 且qp 则q 是p的充要条件

4) p≠>q 且q≠>p则 p是 q的既不充分也不必要条件

强调：判断p是q的什么条件，不仅要考虑pq是否成立，同时还要考虑qp是否成立。且p是q的什么条件，以上四种情况必具其一. 3、巩固强化

例题：指出下列各命题中，p是q的什么条件：

1)

p：x>1 q：x>2 2)

p：x>5 q：x>-1 3)

p：(x-2)(x-3)=0 q：x-2=0 4)

p：x=3 q：x=9 5)

p：x=±1 q：x-1=0 解：1）

∵x>1≠> x>2 但x>2x>1 ∴ p是q的必要而不充分条件

2 22

2)

∵x>5x>-1 但x>-1≠> x>5 ∴p是q的充分而不必要条件

3)

∵(x-2)(x-3)=0 ≠>x-2=0但 x-2=0(x-2)（x-3）=0 ∴p是q的必要而不充分条件

4)

∵x=3x=9 但x=9 ≠>x=3 ∴ p是q的充分而不必要条件

5)

∵x= ±1x-1=0 且x=1x=±1 ∴p是q的充要条件

通过例题引导同学观察归纳：当p、q分别从集A、B合出现时若AB但B不包含于A，即A 是B的真子集，则p是q的充分而不必要条件；若AB 但A不包含于B，

即B是A的真子集，则p是q的必要而不充分条件；若AB且BA 即A=B 则p是q的充要条件；若A不包含于B，且B不包含于A，则p是q的既不充分也不必要条件

总结判断p是q的什么条件：方法1：考察pq 及qp 是否成立。即：判断若p则q形式命题及若q则p形式命题真假.方法2：集合观

4、拓展联系：1）请举例说明：p是q的充分而不必要条件；p是q的必要而不充分条件p是q的既不充分也不必要条件；p是q的充要条件

2）从

“充分而不必要条件”

“必要而不充分条件” “充要条件” “既不充分也不必要条件”中选出适当一种填空： ①“aN”是“aZ”的

②“a≠0”是“ab≠0”的

③“x=3x+4”是“x=3x4”的

④“四边相等”是“四边形是正方形”的

3）判断下列命题的真假：

①“a>b”是“a>b”的充分条件；②“a>b”是“a>b”的必要条件；③“a>b”是“a+c>b+c”

3 222222222

的充要条件；④“a>b”是“ac>bc”的充分条件

（点题：举反例在说明p≠>q或q≠>p时应用）

（三）、巩固提高：（学生讨论，师生共同完成）

1、若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？

2、求证：关于X的方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac<0 3、已知 P：1222x122

≤ 2 ，q：x-2x+1-m≤0 (m>0)3且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。

（点题：依据：若p则q命题与其逆否命题若q则p同真假，由qp且p≠>q，知pq且q≠>p）

（四）、小结

（学生回顾所学内容并小结,教师补充完善）

判断p是q 的什么条件，不仅要考察pq是否成立，还要考察qp是否成立

思路1：

判断若p则q形式命题真假

；思路2：

若p则q形式命题真假难判断时

判断其逆否命题真假；思路3：

集合的观点

（五）作业布置：配套课时分层第三课时

（六）板书设计

（１）充分.必要.充要条件的概念 （3）充要条件的证明

（2 ) 充分与必要条件的判断 （4）结论总结

（）教学反思

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