1.1.2 四种命题ppt配套的板书设计及意图

石碁三中2017学年高二理科数学研学案

选修2-1 第一章

常用逻辑用语

1.1命题及其关系

一、研学目标

1.理解四种命题之间的相互关系. 2.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系. 3.培养学生逻辑推理能力.

二、研学重点难点

四种命题的关系及真假判断方法.；理解命题间的关系

三、自主研学

1、命题的概念：把用

表达的，

的陈述句叫做命题。

其中判断为真的叫做 ；其中判断为假的叫做 。

2、命题的常见形式是“如果p，那么q”.其中p叫做命题的 ，q叫做命题的 . 3、四种命题

命题1：两条直线平行，同位角相等.条件是 ，结论是 交换命题1的条件和结论，得到命题2： ，称为命题1的逆命题

否定命题1的条件和结论，得到命题3： ，称为命题1的否命题

先否定命题1的条件和结论，再交换条件和结论的位置，

得到命题4： ，称为命题1的逆否命题

4、四种命题的符号表示

设命题1：“若p则q”是原命题

命题2：“若 则 ”是原命题的逆命题

命题3：“若 则 ”是原命题的否命题

命题4：“若 则 ”是原命题的逆否命题

预习效果检测：

判断下列语句中哪些是命题？

是真命题还是假命题？

1、垂直于同一直线的两平面平行

22、若x1，则x1

3. a是素数，则a是奇数

4、已知原命题：“若a0,则ab0”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 逆命题：

否命题：

逆否命题：

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常用逻辑用语

四、互动研学

探讨两个互为逆否命题的真假

若p则q

若q则p

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

若p则q

若q则p

(1)

两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性. (2)

两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 五、拓展研学（我思考，我收获）

例1：证明：在ΔABC的三个内角中，至少有一个角不大于600

例2：证明：

若p2q22,则pq2

适宜使用反证法的情况

（1）结论以否定形式出现

（2）结论以“至多-------，”

，“至少------”形式出现

（3）唯一性、存在性问题

（4）

结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。

用反证法证题的一般步骤：

（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；

（2）从这个假设出发，经过推理论证,得出矛盾；

（3）由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论正确.

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六、研学反馈（课后独立完成）

1、设原命题：若ab2，则a,b中至少有一个不小于1。那么(

) A.原命题真,逆命题假

B.原命题假,逆命题真

C.原命题与逆命题均假

D.原命题和逆命题均真

2、有下列4个命题：

①“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；

②“面积相等的三角形全等”的否命题；

③“若m1，则x2xm0有实根”的逆否命题；

④“若A2BB，则AB”的逆否命题。其中是真命题的是

（

）

A、①②

B、②③

C、①②③

D、③④

3、“ab0”的含义为（

）

A．a,b不全为0

B．a,b全不为0

22C．a,b至少有一个为0

D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0 4、有下列三个命题：①“若xy0，则x、y互为相反数”的逆命题；

2②“若xy，则x2y2”的逆否命题；

③“若x3，则xx60”。

其中假命题的个数为（

）

A、0

B、3

C、2

D、1 225、命题“若ab，则acbc（a、bR）”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为

（

）

A、3

B、2

C、1

D、0 6、有下列四个命题：

①“若x+y=0 , 则x ,y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤1 ,则x2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为（

）

A．①②

B．②③

C．①③

D．③④

7、命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题

是

；

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8、“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为

；

9、写出下列命题的否命题，并判断原命题和否命题的真假

（1）若abc0，则a、b、c中至少有一个为零；

（2）若x2y20，则x、y全为零；

（3）平行于同一条直线的两条直线平行。

10、写出命题“若x27x80，则x8或x1”的逆命题、否命题、逆否命题，

并分别判断它们的真假。

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