3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优秀获奖教案

《倾斜角与斜率》教案

知识与技能

教

学

目

标

过程与方法

情感态度

与价值观

教学重点

教学难点

【复习引入】

平面直角坐标系中，一次函数的图象是一条直线，换个角度，从平面直角坐标系中一条已知的直线，如何用代数的方法把它表示出来呢？

设计意图：从初中学习的内容出发，引导学生换个角度想问题，点明从本章起学习的主题，并引入新课。

【新课讲授】

理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式

在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素，经历用代数方法刻画直线斜率的过程

体会数形结合的思想方法，学习将几何问题转化为代数问题

斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式

直线的斜率与它的倾斜角之间的关系

教一、探索确定直线位置的几何要素

学1. 思考：在平面直角坐标系中，一条直线的位置由哪些条件确定呢？

过（1）两点确定一条直线

（2）分析两图中直线的异同点

程

2．倾斜角

（1）倾斜角的定义

（2）倾斜角的范围

3. 回归思考，确定直线位置的几何要素：一个点+直线的倾斜角

设计意图：通过分析两图中直线束的异同点，引导学生发现直线的倾斜程度之间的差异，从而引出倾斜角的定义，最后回归思考题，给出确定直线位置的几何要素。

二、斜率的定义

1. 思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？（坡度比）

2. 联系坡度与倾斜角，引入斜率：ktan

（1）

教学过45,k1135,k1

0,k0（2）90,k不存在

（3）完善斜率定义：ktan,90

设计意图：从生活出发，引用坡度的计算方法，给出斜率的定义，并由学生计算几个特殊角的斜率，完善斜率的定义。

三、斜率与倾斜角的关系

思考：斜率为正或负时，直线具有怎样的位置关系？（利用几何画板演示）

0,k0090,k090,k不存在90180,k0

设计意图：利用几何画板进行演示，探究斜率的正负与倾斜角之间的关系，结果一目了然，更加直观。

程

四、斜率的计算

【讲练结合】

例1：已知A3,2,B(4,1),C(0,1)，求直线AB,BC,CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角

练习：

（1）为锐角以及为钝角，ky2y1

x2x1k（2）调换P1,P2的位置，y2y1是否成立，学生课后自行推导

x2x1（3）思考：直线与x轴重合或平行，上述公式成立吗？

（4）思考：直线与y轴重合或平行，上述公式适用吗？

（5）思考：已知直线上两点，运用公式计算斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？

（6）斜率的计算公式：

ky2y1y1y2，x1x2

x2x1x1x2

教学过程

1、直线经过A18,8,B4,4两点，求直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角

2、若直线的倾斜角60，求直线的斜率

3、若直线斜率为1，求直线的倾斜角

设计意图：利用例1和练习1，巩固斜率的计算公式，以及斜率与倾斜角之间的关系，练习1、2的比较，让学生意识到计算斜率可以有两种方法，练习3让学生学会逆用ktan。

【课堂小结】

1.

探索确定直线位置的几何要素（倾斜角定义及其范围）

2.

斜率定义

3.

斜率k与倾斜角之间的关系

4.

斜率的计算公式

【作业布置】

金版学案3.1.1

3.1.1

倾斜角与斜率

1、倾斜角的定义

2、斜率的定义：ktan,90

3、斜率与倾斜角的关系：

例题：

板书设计

4、斜率的计算