2.2.4 平面与平面平行的性质优秀教学设计

2.2.4 平面与平面平行的性质教案

一、教学目标

1、知识与技能：掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2、过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

3、情感态度与价值观：进一步提高学生空间想象能力、思维能力，体会类比的作用，渗透等价转化的思想。

二、教学重点：平面与平面平行的性质定理的理解。

难点：面面平行性质定理的证明及正确应用。

三、学法指导：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。 四、教学过程

创设情景，揭示课题

复***面的位置关系

①两个平面平行——没有公共点

②两个平面相交——有一条公共直线．

复***行的判定方法

1.定义法：若两平面无公共点，则两平面平行. 2.两个平面平行的判定定理：a。

,b,abP,a//,b////问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

问题2：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？

思考、交流得出结论：异面或平行。

问题3：分别在两个平行平面内的两条直线满足什么条件时平行？（共面）

问题4：长方体中，平面ABCD内哪些直线会与直线BD平行？怎么样找到这些直线？

（平面ABCD内的直线只要与BD共面即可）

（二）研探新知

例1、如图，已知平面α、β、γ满足

，求证：a // b。

//,a,b证明：因为，所以a，又因为//，所以a,b,ba，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以a // b。

归纳（两个平面平行的性质定理）如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言：。

//,a,ba//b可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。

例2、求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。

已知：，求证：AB = CD。

//,AB//CD,A,C,B,D证明：因为AB

// CD，所以过AB、CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD，因为α

// β，所以BD

// AC，因此，四边形ABDC是平行四边形，所以AB

= CD。

例3：如图，α

// β

// γ，直线a与b分别交α，β

，γ于点A、B、C和点D、E、F，求证：

（三）课堂练习

1：判断下列命题是否正确。

（1）如果a，b是两条直线，且a // b，那么a平行于经过b的任何平面。

（2）如果直线a和平面α满足a //

α，那么a与α内的任何直线平行。

（3）如果直线a，b和平面α满足a //

α，b //

α，那么a // b。

（4）如果直线a，b和平面α满足a // b，a //

α，b，那么b //

α。

2．已知平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD交于点S，且SA＝8，SB＝9，CD＝34. (1)若点S在平面α，β之间，则SC＝________. ABDE。

BCEF

(2)若点S不在平面α，β之间，则SC＝________. [答案]

(1)16

(2)272 [解析]

(1)如图a所示，因为AB∩CD＝S，所以AB，CD确定一个平面，设为γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD．

因为α∥β，所以AC∥BD．于是SASB＝SCSD，即SAAB ＝SCCD. 所以SC＝SA·CDAB＝8×349＋8＝16.

(2)如图b所示，同理知AC∥BD，则SASB＝SCSD，

即89＝SCSC＋34，解得SC＝272.

（四）归纳小结

1、平面与平面平行的几条性质：

（1）性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言：。

//,a,ba//b（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。

（4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。

2、通过对性质定理的学***家应注意些什么？

3、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？

（五）布置作业：

课本第63页

习题2.2 [B组] 第3题；变式2题；导与练P50，1 ~ 11。

教学反思：