2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系名师教学设计1

2.2.1直线与平面平行的判定

一，教学目标 1知识与技能: 理解并掌握直线与平面平行的判定定理。能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间位置关系的命题。

2过程与方法: 认识直线与平面平行的判定定理。采用交流，探究，引导并辅之以讲练相结合的方法进行讲解。 3情感态度与价值观 让学生在观察，探究，发现中学习，体验学习的快乐，增强学习的积极性。 二，教学重难点 教学重点:直线与平面平行的判定定理及应用。 教学难点:直线与平面平行的判定定理的探究过程及应用。 三，学情分析

本课是在学习了线与面之间的关系后进一步学习如何去判断线与面平行，学生已有了一定的空间想象能力和知识基础。零零后的学生思维较活跃但动手能力不强。学生处于高一年级下半学期阶段，有了一定的学习积极性，但仍有部分学生学习积极性不高，且普遍基础较差。

四，教学思路

对于学生思维活跃动手能力不强这一问题，主要采取让学生多动笔，把自己的想法写下来，然后去规范解题步骤的方法；对于学生学习积极性不高这一问题，在上课期间及时提醒注意力不集中的学生；针对学生基础较差这一问题，主要采取重视基础教学，讲解解题技巧的方法。

五，教学过程

引课:我们已经学习过空间点、直线、平面之间的位置关系,在这些关系中,直线和平面、平面和平面的关系最为重要。今天我们要来学习的是:直线和平面平行的判定。

复习提问:直线与平面有几种位置关系？分别是什么？

答:空间中,直线和平面的位置关系有且只有三种:(1) 直线在平面内;(2) 直线与平面相交;(3) 直线与平面平行。直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。

二、研探新知: 提出问题:在直线与平面的位置关系中,平行是一种非常重要的关系。它不仅应用较多,而且是学***面平行的基础。怎样判断直线与平面平行呢? 答:用定义法判断,只须判定直线和平面有没有公共点。

指出:这个方法好是好,但并不实用。因为直线无限伸展,平面无限延展;此处无交点并不表示延伸后就没有交点。我们还是先来看看: 1、

生活中线面平行的例子

2、

观察：如图，将一本书平放桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

分析、思考：封面边缘AB所在直线与桌面所在平面内的一条直线平行。

猜想、证明:是不是只要平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,就能推出这条直线和平面平行呢? 如图，

若a∥b,且直线a在平面α外，直线b在平面α内

问:直线a与平面α平行吗？

直线a与b共面吗？

定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

上述定理就是直线与平面平行的判定定理，它可以用符号表示：

aαa//αbαa//b

由定理可知，要证明一条已知直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行。

我们简记为“线线平行则线面平行”。

需要注意的地方：一条直线在平面外，另一条直线在平面内，两条直线平行，三个条件缺一不可。

三、例题示范,巩固新知: 例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB、AD的中点。

求证：EF∥平面BCD。

证明：连接BD，

∵AE＝BE，AF＝FD ∴EF∥BD ∵EF平面BCD，BD平面BCD ∴EF∥平面BCD。

练习一：如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点.求证：AB1//平面DBC1

A1C1B1DACB

练习二：如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。

求证：EF//平面BDD1B1

D1A1FC1B1DEABC

四、总结

证明直线与平面平行的方法：定义法，判定定理法。

判定定理三个重要条件：一条直线在平面外，另一条直线在平面内，两条直线平行，三个条件缺一不可。