2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系公开课教案（教学设计）

课章节名称

学科

设计者

堂教学设计表

人教A版高中数学必修②《2.2.1 直线与平面平行的判定》

数学

周春玲

授课班级

所属学校

高三

授课时数

1课时

遂溪大成中学

本节（课）教学内容分析

本节课主要学***面平行的判定定理及初步应用，线面平行的定义是线面平行判定的最基本方法和性质，它是探究线面平行判定定理的基础，线面平行的判定定理充分体现了线线平行和线面平行的转化，既是后面学***行的基础，也是连接线线平行和线面平行的纽带，在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。按照新课标的理念，本节课在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，淡化几何论证)归纳出直线与平面平行的判定定理、度量计算，经历空间问题平面化的“降维”过程，体会转化与化归的数学思想。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。

依据标准

《直线与平面平行的判定》这节课始终贯穿“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”、“

教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者”等新课程理念，注重引导学生动手实践、自主探索、合作交流，经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、反思与建构等思维过程。在合情推理出直线与平面平行的判定定理时，通过丰富的实例，让学生感知并操作确认，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质，体验知识的形成过程。

本节（课）教学目标

1、知识技能：理解并掌握直线和平面平行的判定定理；会运用定理证明线面平行问题。

2、过程与方法：①通过直观感知、动手操作、抽象概括的数学化过程，自主构建直线与平面平行的判定定理。②经历判定定理运用过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

③经历“空间转化为平面”的转化过程，体会本节课的核心数学思想——“转化与化归”，同时增强空间想象力。

3、情感态度价值观：与同伴一起体验探索的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

1

学习者特征分析

1、一般特征：任教的学生在年段属中等程度，学生学习兴趣较高。

2、初始能力：学生对生活中线面平行的模型较熟悉，有较强的动手操作能力和一定的小组合作经验，但学习立几所具备的语言表达、空间感和空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

知识点学习目标描述

知识点

编

号

1.直线与平面的位置关系

2.直线与平面平行的定义及实例

学习

目标

具

体

描

述

语

句

掌握

掌握直线与平面的位置关系

了解

了解直线与平面平行的定义、实例

3.直线与平面平行判定定理的引入和形成

学会

明确直线与平面平行判定定理的条件

4.

直线与平面平行的判定定理

5. 直线与平面平行判定定理的应用

理解、

理解并掌握直线与平面平行的判定定理

掌握

运用

初步运用判定定理证明线面平行问题

教学重点和难点

项

目

内

容

解

决

措

施

教学重点

注重引导学生通过观察、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方直线与平面平行的判定定理及法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识应用

和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。

定理的运用设计了想一想、证一证、练一练等环节，判定定理的应用及立几空间感、教学难点

空间观念的形成与逻辑思维能从易到难，由浅入深地强化对定理的认识，特别是力的培养。

对“证一证”中采用一题多变的变式教学，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。

2

教学环境设计

1、教室的门、多媒体课件1件。

2、上课环境为多媒体大屏幕环境。

教学媒体（资源）选择

知识点

学习

媒体

编

号

目标

类型

1.知识点掌握

ppt课件

归纳

2.自主学了解

Ppt课件

习

所

得

结

论

占用

媒体

时间

来源

唤醒已有知识：直线2分钟

自制

与平面的位置关系

会用已有知识推到，

5分钟

自制

3.直线与平面平行Ppt课件

运用判定定理证明运用

判定定理例题分析

线面平行的例题

的利用

4.直线与ppt课件

平面平行运用

学生自己的判定定来练

理

变式练习

运用判定定理证明线面平行（找三角形5分钟

教材

中位线）。

7分钟

自制

5.直线与运用判定定理证明平面平行ppt课件运用

线面平行的例题和判定定理例题分析

变式训练

的应用

6.小结

学生归纳

运用判定定理证明线面平行（找平行四18分钟

自制

边形）

2分钟

①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。

②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H. 边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J.自定义。

3

板书设计

2.2.1 直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的定义

例1

2、直线与平面平行的判定

定理

（1）文字语言：

(变式训练解答) （2）图形语言：

（3）符号语言

3、数学思想

练习2

关于教学策略选择的阐述

主要采用诱导探究策略，并辅以创设情景、动手操作、当堂操练策略。

1、诱导探究策略：问题诱导－启发讨论－探索结果，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。

2、创设情景策略：学生自己举出几个生活中的线面平行的实例，让学生从感性上认识线面平行，感受线面平行在现实生活中的应用，增强学好数学的信心，并自然地引入课题。

3、动手操作策略：学生按课本上介绍的方法，同桌间相互磋商、动手操作，教师巡视。教师进一步启发引导学生讨论，概括出线面平行的判定定理。

4、当堂操练策略：教师设计有层次性、针对性的例题、变式训练、练习供学生及时体验、当堂训练，并进行点评，以及时检测教学目标的落实情况。

课堂教学过程结构设计

教学

环节

教师的活动

学生的活动

教学媒体设计意图、依据

（资源）

提问1：根据公共点的情况，空复***面的位教师自制通过提问，学生ppt课件

复习并归纳空间间中直线a和平面有哪几种置关系并完成表格

位置关系？并完成多媒体显示直线与平面位置的表格。

关系，引入本节回顾知识、提出提问2：直线与平面平行的定课题，并为探寻问题

义？

直线与平面平行

判定定理作好准

备。

4

思考、举例

1、直观感知

（1）提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？

（2）用定义来判定实例中直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

板书课题：2.2.1 直线与平面平行的判定定理

动手操作、直观（1）、按课本上介绍的教室门、学设置这样动手实2、动手实践

感受

方法，同桌间相互磋生书本

践的情境，是为（1）当门扇绕着一边转动时，商、体会直线与平面平

了让学生更清楚另一边始终与门框所在的平面行的条件。

地看到线面平行与否的关键因素没有公共点，此时门扇转动的一是什么，使学生边所在的直线与门框所在的平学在情境中，思面给人以平行的印象。

在情理中，感悟（2）设问：门扇两边所在的直在心中，学自己身边的数学，领线有什么样的位置关系呢？

悟空间观念与空（2）观察书的硬皮封

间图形性质。

面的对边所在的直线有什么样的位置关系呢？

1、

探究思考：

通过观察感知发现直

（1）上述演示的直线与平面位线与平面平行，关键是置关系为何有如此的不同？关同桌探究，归纳三个要素：①平面外一键是什么因素起了作用呢？（2）确认

如果平面外的直线a与平面条线②平面内一条直内的一条直线b平行，那么直线线③这两条直线平行

a与平面平行吗？

直观体会线面平行的判定条件

5

2、归纳确认：(多媒体、板书演合作交流，师生互动，教师自制通过解读定理，ppt课件

示) 共同解读定理，尝试用加强对定理的认（1）直线和平面平行的判定定三种不同的语言描述理：平面外的一条直线与平面内判定定理。

的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

（2）简单概括：（内外）线线平行线面平行

（3）符号表示：

识和理解以及应用定理的能力。

（4)温馨提示：

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转为平面问题

1、想一想(1)判断下列命题真当堂练习

假？说明理由：

①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行( ) ②过直线外一点可以作无数个初步运用，强化

平面与这条直线平行( ) 理解

③若直线a与平面

平行，则a与平面

内的任意一条直线都没有公共点( ) ④若直线a与平面内无数条直线平行，则a平行与 ( ) 巡视指导并集中点评

课件

加深对判定定理三个条件的理解

6

当堂练习

（1）

P55 例1 已知如右图，空

间四边形ABCD中，E、F分别是

E AB、AD的中点，求证：EF || 平

面BCD。

B

（2）

变式一：空间四边形ABCD

中，E、F分别是AB、AD上的点，

2.证一证： 且AE：AB=AF：AD=1:3 求证：EF∥平面BCD．

（3）变式二：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、AD、CD、BC中点，连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。

示范例1，巡视指导并集中点评

课件

A F D C 设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。

3.练一练：书本P56 第2题

尝试独立完成，通过做

正方体ABCD—A1B1C1D1中，适当的辅助线找出隐有为DD1的中点，试判断BD1藏在△BDD1

“线”，并与平面AEC的位置关系，并说加以证明。

明理由.

D1C1A1EB1DCAB

7 根据空间问题平面化的思想，把找空间平行直线问题转为找三角形中位线或者平行四边形（下节课）问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好方法。这种思想方法是培养逻辑思维能力的重要途径。

4、（机动题）：（1）例2 已知，如图P是平行四边形ABCD外一点同M，N分别是PC，AB的中点。求证：MN//平面PAD。

P本节课的重点是利用三角形中位线的性质得到“内线”和“外线”平行。除此，还经常用平行四边形的性质来得到线线平行。

MDANBC

提出问题：本节课你学会了什自我反思及时小结，自PPT课件

对所学的知识有么？（由多媒体幻灯片展示）：

己完善知识结构。

一个完整的认识，突出重点，1、线面平行的判定定理： 培养概括能力. 2、定理的符号表示： 3、简述： 归纳

4、数学思想： 小结，提升

5、定理运用的关键是找（作）认识

面内的线与面外的线平行

6、途径有：取中点利用三角形中位线、平行线分线段成比例和平行四边形的性质等。

针对学生的回答完善小结。

必做题：

布置

课本P62 习题2.1 A组

作业，巩固

第 3 、4 题 提高

选做题：课本P63 B组

第1题

8 课后完成。

考虑学生的个性差异，设置必做题和选做题，供不同层次的学生自练，进一步巩固所学知识。