1.2.3 空间几何体的直观图教学内容分析

1.2.3空间几何体的直观图

课

型：新授课

教学目标：

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

教学重点：用斜二测画法画空间几何体直观图。

教学难点：用斜二测画法画空间几何体直观图的画法原理。

教学过程：

一、新课导入：

（1）把你的书正面放置，其视觉效果是一个矩形；再请你把书放在桌面上水平放置，你从远处观察看到的还是矩形吗？为什么？

（2）如何表达一个平面图形的直观图呢？

二、讲授新课：

1. 水平放置的平面图形的斜二测画法：

（1）讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以正方形为例讨论. 例1

用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图。

（师生共练，注意取点、变与不变

→

小结：画法步骤）

①建立直角坐标系；

②建立∠x’o’y’=45°的坐标系

③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半

（2）给出斜二测画法的基本步骤：

①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；

''②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使X'OY=45’’’’0

（或135），它们确定的平面表示水平平面；

③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；

④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。

(3) 练习：

用斜二测画法画水平放置的正方形。

(4) 想一想：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）

（5）典例展示

例1：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

引例2:画棱长为2cm的正方体的直观图. 例2:画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥的直观图。

2. 空间图形的斜二测画法：

(1) 讨论：如何用斜二测画法画空间图形？

例2

用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.

（师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变；

小结：画法步骤）

画法：

①

画轴。如图1.2-12，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45,∠xOz=90. ②

画底面。以点O为中点，在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=cm.00‘‘0分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.

③

画侧棱。过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA’,BB’,CC’,DD’.

④

成图。顺次连接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。

（2）思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？

例3

如图1．2-13，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

分析：有几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。

画法：

①

画轴。如图1.2-14(1)，画x轴、z轴，使∠xOz=900。

②

画圆柱的下底面。在x轴上取A,B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB。选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点，使它为圆柱的下底面。

③

在Oz上截取点O’，使OO’等于正视图中OO’的长度，过点O’作平行于轴Ox的轴O’x’，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面。

④

画圆锥的顶点。在Oz上截取点P，使PO’等于正视图中相应的高度。

⑤

成图。连接PA’,PB’,AA’,BB’，整理得到三视图表示的几何体的直观图（图1.2-14(2)）

强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系。

（3）讨论：三视图与直观图的异同

空间几何体的三视图与直观图有密切联系。三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）。直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象。

三、巩固练习：

1．探究P19 奖杯的三视图到直观图.

2．

练习：P19

1～5题

3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面边长2cm、4cm; 高3cm

四、归纳小结：

让学生回顾斜二测画法的关键与步骤。

五、作业布置：

课本P21

第4、5题。