1.2.1 充要条件课程导入｜教案在线预览

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选修2－1：1.2.2 充要条件英东中学陈壮志教学目标：理解充要条件的定义,能熟练判断充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件充要条件。通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。教学重点与难点：重点：正确区分充要条件、运用“条件”的定义解题难点：命题条件的充要性判

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所属课文：1.2.1 充要条件

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1.2.1 充要条件课程导入

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选修2－1：

1.2.2 充

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英东中学陈壮志

教学目标：

理解充要条件的定义,能熟练判断充分不必要条件、

必要不充分条件、既不充分也不必要条件充要条件。通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。

教学重点与难点：

重点：正确区分充要条件、运用“条件”的定义解题

难点：命题条件的充要性判断

教学过程：

（一）、复习回顾

1、什么是充分条件和必要条件? 2、试判断下列命题的条件是结论成立的什么条件? （1）若a是无理数，则a＋5是无理数

（2）若a＞b，则a＋c＞b＋c （3）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实根，则判别式Δ＞0

（二）、探究新知：

1、已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数。

请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p。

易知：pq，故p是q的充分条件；

又q  p，故p是q的必要条件

此时,我们说, p是q的充分必要条件

２、充要条件：

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作 p  q。

此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件。显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件。

概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件。

（三）、例题讲解

1、例1：下列命题中，哪些是的充要条件？

（1）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形；

（2），函数是偶函数；

（3），；

（4），. （学生思考个别提问教师点评）

课堂练习：P14 练习第1、2题

2、例2：已知：的半径为，圆心O到直线的距离为求证：是直线与相切的充要条件. （教师引导学生板书教师点评）

3、例3：下列各小题中,p是q的什么条件? (1)p:a,b是整数;q:x2+ax+b=0有且仅有整数解

(2)p:a+b=1;q:a3+b3+ab-a2-b2=0 (3)p:x,y是实数,xy>0;q:|x+y|=|x|+|y| (4)p:a≤1;q:ax2+2x+1=0至少有一个负的实根

4、小结：充要条件概念的理解

（四）、当堂小测

1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：

（1）；（2）；

（3）；

（4）

2. 判断下列命题的真假：

（1）“”是“”的充分条件；

（2）“”是“”的必要条件；

3、

“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的(

)

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

（五）、作业：教材P14页习题第3、4题

关于本教案的常见问题

Q：1.2.1 充要条件课程导入是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.2.1 充要条件》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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