小结教案教学设计

三水区实验中学2018届高三文科数学

丁海茵

2017年12月28日星期四

专题讲解：圆锥曲线中的离心率问题(1) 【学习目标】:掌握求离心率的常用方法. 【重点难点】:通过圆锥曲线的几何特征计算离心率. 【高考要求】:椭圆与双曲线的离心率是一个重要的基本量，在圆锥曲线中有着极其特

殊的作用，也是高考常考的知识点。主要考查两类问题：一是求圆锥曲线的离心率；二是求离心率的取值范围．

本节课的主要任务是讲解如何求圆锥曲线的离心率。常用的方法有

（1）求出a ，c直接套公式得e. （2）通过圆锥曲线的几何特征，挖掘a、b、c之间的关系式，构造a，c的齐次式，直接求出e，或转化为关于离心率e的一元二次方程求解．解出e. 【教学过程】: 一、复习引入

通过几何画板演示椭圆和双曲线的形状与e的关系

椭圆离心率的取值范围：

e越大，椭圆越

e越小，椭圆越

双曲线的离心率取值范围：

e越大，双曲线开口越

e越小，开口越

二、自主学习：

1、求出下列圆锥曲线的离心率：

x2y21

（2）x24y216

（3）x2-y2-4

（1）

94

x2y2

2、双曲线2－2＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为

ab3A．2

B.3

C.2

D.

2

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丁海茵

2017年12月28日星期四

三、合作探究：

x2y2例题1：已知F1，F2是双曲线E：2－2＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴ab1垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为（

）

33A.2 B.

C.3

D．2 2

x2y2变式：设F1，F2分别是双曲线2－2＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点M，使∠F1MF2ab＝90°且|MF2|＝3|MF1|，则双曲线的离心率为(

) A.C.

5

215

2

B.10

2

D.5

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丁海茵

2017年12月28日星期四

x2y2例题2：设F1，F2分别是椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，ab若线段PF1的中点在y轴上，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为(

) A.

x2y23a训练1、设F1，F2是椭圆E：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，ab2△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(

) 123A.

B.

C.

234

x2y2训练2、已知双曲线E：2－2＝1(a＞0，b＞0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，abCD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是________．

四、思考总结：

4

D.

5331

B.

C.

3631

D.

6

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五、综合跃升：

1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(

) A.6

B.5

C.

2、(2016·全国乙卷5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短1轴长的，则该椭圆的离心率为(

) 4112A.

B.

C.

323

x2y23、

设F1，F2分别是椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，M为直线y＝2b上的一点，ab△F1MF2是等边三角形，则椭圆C的离心率为(

) A.

4、(2016·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆

x2y2b 2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C

ab2

两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________．

772737

B.

C.

D.

1477143

D.

46

2

D.5

2