1.1.2 四种命题国家优质课一等奖

1.1..2四种命题

一、教学目标：

1.

知识与技能

（1）了解命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（2）掌握四种命题的形式，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题．理进行思维的方法；

2. 过程与方法

（1）多让学生举命题的例子，写出并理解四种命题间的的形式；

（2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；

（3）培养学生抽象概括能力和思维能力．

3. 情感.态度与价值观

通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点.难点

重点：会改写四种命题，掌握四种命题的形式。

难点：1.分清命题的前提、条件、结论和四种命题条件、结论的否定。

2.命题的否定与否命题的区别；写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

三、学情分析

学生初中阶段已经接触过命题,但不够系统和详细,教学时要通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣.多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力.

四、教学过程

活动一：创设情景、引入课题 问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：

（1）什么叫命题？命题的形式是什么？

（2）情景引入：有一天，财主想要阿凡提的毛驴，但又不想给金币，就对阿凡提说“你给我毛驴，我就给你金币。”聪明的阿凡提回答道，“你给我金币，我就给你毛驴。”狡猾的财主说“你不给我毛驴，我就不给你金币。”阿凡提想了想说，“你不给我金币，我就不给你毛驴。”

同学们，你们得到了什么启示？

问题2：观察思考

观察下列四个命题中：

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

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（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

观察命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

点题：今天我们学习“四种命题间的相互关系”

活动二：师生交流、探究新知

（一）问题：上面四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？

（1）原命题：若p，则q。

（2）逆命题：若q，则p。

（3）否命题：若┐p，则┐q。

（4）逆否命题：若┐q，则┐p。

（二）总结概念、构建体系

三个概念：

１、互逆命题：如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。

２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。

学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：

原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p逆逆否互逆

小试牛刀：

1）写出命题：若x＋y＝0，则xy＝0的逆命题、否命题、逆命题。

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活动三：例题分析、应用新知

例1、设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”,写出逆命题、否命题、逆否命题。

课堂应用：根据命题“若p则q”的形式，并写出逆命题、否命题、逆否命题。

（1）原命题： 若a>b，则a+c>b+c . （2）原命题： 若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

（3）负数的平方是正数。

（4）正方形的四条边相等。

例2、在下列横线上,填写”互逆””互否””互为逆否”

(1)命题:”若q则┐p”与命题”若┐q则p” ______ (2)命题:”若┐p则q”与命题”若q则┐p” ______ (3)命题:”若┐q则p”与命题”若┐p则q”

______

活动四：知识深化与提升

思考1：“否命题”与“命题的否定”有区别? 思考2：一些常见的结论的否定形式. 如都是、至少有一个、至多有一个、或、且等的否定

练习、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题

（1）写出“若x2y20，则x0且y0”的逆否命题：

（2）原命题：若x、y都是偶数，则xy是奇数。

活动五：课堂总结与作业布置

原命题互逆逆命题若p则q互若q则p为互逆否互否为逆否否命题互否逆否命题若┐p则┐q互逆若┐q则┐p

课后作业：（1）必做题：P4练习 P5 3-5题

（2）选做题：P6 2-3题

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五、教学反思

在初中，学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系（原命题和逆命题）主要来源于几何知识，有很强的几何直观性，便于掌握．高中学生要面对大量代数命题，因此，很有必要学习命题的有关内容，以适应高中数学学习的需要，这节课的主要教学目的就在于此．

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