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圆的标准方程教学重点:理解并能用图形表示圆教学难点: 理解圆的定义复习引入我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？基础知识：1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆可见，当圆心位置与半径大小确定后，圆就
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第四章 圆与方程（通用）教案1
未知
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关键词：第四章 圆与方程（通用）教案1
正文
圆的标准方程
教学重点:理解并能用图形表示圆
教学难点: 理解圆的定义
复习引入
我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
基础知识：
1、圆的定义:
平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆
可见，
当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径
思
考：
已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一
点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？
知识应用：
求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程
略
(x-a) 2 + (y-b) 2
=
r2 圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程
(x-a) 2 + (y-b) 2
=
r2 特殊位置的圆方程
圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？
因为圆心是原点O(0, 0)，将x＝0，y＝0和半径
r 带入圆的标准方程：
x2y2r2
例题1、根据下列条件，求圆的方程。
（1）圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）；
（2）圆心在点C（1，3），并与直线3x-4y-6=0相切; （3）过点
(0,1) 和点
(2,1)
, 半径为
。
练习1
求满足下列条件的圆的方程：
(1)已知点A（2，3），B（4，9）, 圆以线段AB为直径；
(2)圆心为(0,-3)，过(3,1); (3) 圆心为坐标原点，且与直线4x+2y-1=0相切；
(4)圆过点(0,1)和（0，3），半径等于1
典型例题
例2
写出圆心为A（2，－3）
，半径长等于5的圆的方程，并判断点
M1（5，－7）
是否在这个圆上．
1
从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．
略
探究：
略
例3
三角形ABC 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
例4
已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x
－
y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．
练习:已知两点A(4,9),B(6,3),求以
AB为直径的圆的方程. 知识小结
略
2
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