1.2.3 空间几何体的直观图优质课一等奖教案

第4课时

空间几何体的直观图

知识整理

斜二测画法

1．直观图的概念

(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图．

(2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在

投影下画出的空间图形．

2．用

画水平放置的平面图形的直观图的步骤

(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于O′，且使∠x′O′y′＝

(或

)，它们确定的平面表示水平面．

(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成

于x′轴或y′轴的线段．

(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中

，平行于y轴的线段，长度为原来的

．

3．立体图形直观图的画法

画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度

．其他同平面图形的画法．

【即时训练1】判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同．(

) (2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．(

) (3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．(

) (4)斜二测坐标系取的角可能是135°.(

)

【题型讲练】

画平面图形的直观图

【例1】按图的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．

[再练一题]

1．用斜二测画法画水平放置的等腰梯形ABCD和等边△ABC的直观图，如图所示．

画空间几何体的直观图

【例2】画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．

1

[再练一题]

2．由如图所示几何体的三视图画出直观图．

直观图的还原和计算问题

探究1

如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC斜二测画法的直观图，能否判断△ABC的形状？

探究2

若探究1中△A′B′C′的A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是多少？

探究3

如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是哪个？

【例3】如图是四边形的直观图为腰和上底长均为1的等腰梯形，∠B′＝∠C′＝45°，求原四边形的面积.

[再练一题]

3．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为(

)

A．

22a

B．22a2

C．a2

D．2a2

4

2

【课堂反馈】

1．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是(

) A．直角三角形的直观图仍是直角三角形

B．梯形的直观图是平行四边形

C．正方形的直观图是菱形

D．平行四边形的直观图仍是平行四边形

2．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成(

) A．平行于z′轴且大小为10 cm

B．平行于z′轴且大小为5 cm C．与z′轴成45°且大小为10 cm

D．与z′轴成45°且大小为5 cm

3．如图1所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，

图1 点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．

4．如图2所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积为________.

5．画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图．

图2

6．如图3所示，一个水平放置的平面图形的斜二测画法的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，求原四边形的面积.

图3

【课后练习】(建议用时：30分钟) 一、选择题

1．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′等于(

) A．45°

B．135°

C．45°或135°

D．90°

2．由斜二测画法得到：

①相等的线段和角在直观图中仍然相等；

②正方形在直观图中是矩形；

③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；

④菱形的直观图仍然是菱形．

上述结论正确的个数是(

) A．0 B．1

C．2 D．3

3．如图，为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是(

)

A

B

C

D

3，那么原△ABC中∠ABC的大24．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝小是(

) A．30°

C．60°

B．45°

D．90°

3

5．在斜二测画法下，两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是(

)

二、填空题

6．已知△ABC的直观图如右图所示，则原△ABC的面积为__________.

7．有一个长为5，宽为4的矩形，则其直观图的面积为__________．

三、解答题

8．如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形．

9．有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图．

[能力提升] 10．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知B′C′＝4，A′C′＝3，则△ABC中AB边上的中线的长度为(

)

735A．

B．73

C．5

D．

22

11．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求原平面图形的面积．

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