1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优秀教学设计内容

《空间几何体的表面积和体积》教学设计

庞华

教材的地位和作用

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力空间想象能力在本章，学生将从对空间几何体的整体入手，认知空间图形；了解简单几何体的表面积和体积的计算方法。

学情分析

学生是在义务教育阶段学习的基础上展开的，具有一定的直观感知、操作确认、度量计算等方法

。

他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。 学习目标

1、认识柱体、锥体、台体及其简单组合体的结构特征，认真了解它们的几何特征。

2、推导柱体、锥体、台体表面积和体积公式，会利用这些公式解决一些简单的实际问题。

3、认识球的结构特征，了解它的有关概念。

4、知道球的表面积和体积公式，并能解决一些简单的实际问题。

5、通过对柱体、锥体、台体及球的侧（表）面积公式和体积公式之间的关系，体验数学发现和创造的过程。

教学过程

一、课题引入

在初中我们学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，问：你知道①正方体和长方体的表面积与它们的展开图的面积的关系吗？②其他几何体的展开图与其表面积的关系吗？③棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的展开图是什么？④如何计算棱柱、棱锥、棱台的表面积？

二、自学检测

1、几何体的表面积，它表示___________________________；求多面体的表面积时，可以把多面体展成平面图形，利用__________________________的方法来求。

2、棱长为1的正四面体S－ABC的表面积为_______。

3、圆柱的侧面展开图是_________，若圆柱的底面半径为r，母线长为l,则圆柱的底面积为___，侧面积为_________，全面积为______。

4、圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个正方形的侧面积是_____。

5、圆锥的侧面展开图是_________，若圆锥的底面半径为r，母线长为l,则圆锥的底面积为___，侧面积为_________，全面积为______。

6、圆台的侧面展开图是_________，若圆台的上底半径为r1,下底半径为r2,母线长为l,则圆台的侧面积为_________，全面积为______。

7、几何体的体积是指几何体_________________的大小。

8、柱体的体积公式为_____________，锥体的体积公式为____________台体的体积公式为____________。

9、如果球的半径为R，则它的体积V=_________。

三、问题讨论

1、沿着不同的棱将多面体剪开，得到的展开图相同吗？其面积相等吗？

2、能用量筒或量杯度量身边比较小的物体的体积吗？

四、思维训练

1、一个长方体中共一个顶点的三个面的面积分别为方体的对角线长是多少？体积是多少？

，，，这个长2、已知圆台的上下底面半径分别为2、5且侧面积等于两底面积之和，求该圆台的母线长。

3、有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的个条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。

五、学习小结

1、你认为学习和掌握多面体和旋转体的侧面积的基本方法是什么？

2、计算柱体，锥体，台体的体积，关键的条件是什么？

六、思维拓展

1、你能用几种方法计算棱长为1的正四面体外接球的体积。

2、已知底面积为S，高为h的棱柱和棱锥的条件分别为v柱体=Sh,v锥体=Sh，因此我们说“底面积和高分布相等的棱锥的条件是棱柱体积的三分之一”，你能探究一下为什么吗？