3.3.4 两条平行直线间的距离优秀教案案例

课题：3.3.4两条平行线间的距离的教学设计

课型：新授课（第2课时）

授课人：周传婷（成都七中万达学校数学组）

一、教材分析：

点到直线的距离和两条平行线间的距离是高中课本必修2第三章直线的最后一节，其主要内容是：点到直线的距离和平行线间的距离的公式的推导及应用。在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系。点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具，它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识。点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离，求三角形的高，求圆心到直线的距离等等，借助它也可以求点的轨迹方程，如角平分线的方程，抛物线的方程等等。

. 二、学情分析：

新课程理念强调：我们的课程不仅是文本课程，更是体验课程，它不在只是知识的载体，而是教师引导学生、与学生共同探究新知识的过程，由于高中学生好奇心、自我表现欲望高，根据加德纳的多元化智能理论和双主教学原则，结合本段教材特点，我选择的教学方法是：引导发现法，并以电化教学为辅助教学手段。

引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学，在教学过程中，教师采取启发式教学方法引导学生动手实践、自主探索与合作交流，以达到学生对知识的发现、形成与巩固，进而实现知识的内化。教学媒体我采用电化媒体，电脑媒体以其形象、颜色等多种形式强化对学生感官的刺激，提高学生的学习兴趣，增强了感性认识，使教学目标更完美的实现，另外，电脑媒体具有良好的交互性，它可以将教师的教学策略和学生的学习思路交互体现，更好地为教学服务。

.

三、设计思想：

通过创设问题情景自然引入课题，降低教材难度。主要由学生去探究，去发现，去讨论，去归纳总结得到公式，再辅以适当的例题、习题帮助学生熟悉公式，学会运用。特别是引导学生对例题的进一步探究，既拓广了教材，又进一步加深了同学们对从特殊到一般的研究方法的理解。从而达到探究——讨论——归纳总结——完善结论——牢固掌握——灵活运用的目的. 四、教学目标：

1、知识与技能：

让学生理解两条平行直线间的距离公式的推导过程

，掌握两条平行直线间的距离公式及其简单应用．

2、过程与方法：

通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达

等基本数学思维能力．

.

1

3、情感、态度与价值观：

引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神；同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣. 教学重点：

两条平行直线间的距离公式的推导．

教学难点：

两条平行直线间的距离公式的应用．

六、教学方法：

教师在教学过程中通过问题情景的创设，激发学生的学习兴趣，注意通过有层次的互动活动，一步步引导学生由易到难，探究研讨法，讲练结合法等.

七、过程设计：

结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：

复习引入

尝试练习 两条平行直线间的距合作探究

两条平行线间的距

提出问题

离公式的推导

离，如何求解（5分钟）

课前准备 课堂展示

（2分钟）

.（14分钟）

学到的知识，

学到

课堂总结

尝试运用

方法点拨快速入门

八、教学过程：

（一）复习回顾

课堂练习与展示的方法，下节课还

知识升华

（14分钟）

想探究什么

知识内化

（3分钟）

让学生理解推导过程.（2分钟）

点到直线间的距离（通过抽问回答补充的方式）

已知点A(x0,y0)，直线l:AxByC0．

y

A．

0

x

d

|Ax0By0C|AB22．

2

（二）探究新知

过A点作一条直线l1且平行直线l，如下图所示

如何求解它们之间的距离？

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长．

思考：可以将两条平行直线间的距离转化为点到直线来求解．

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度，如果我们知道两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20

如何把两平行直线间距离转化为点到直线的距离？

解：设P0 (x0，y0)是直线Ax + By + C2 = 0上任一点，则点P0到直线Ax + By + C1 = 0的距离为d|Ax0By0C1|AB22y l1:AxByC20

0 l:AxByC10

x

又Ax0 + By0 + C2 = 0 即Ax0 + By0= –C2，

∴d|C1C2|A2B2

追问：使用此公式的前提条件是什么？一是直线必须是一般式；二是两直线中x,y的系数必须相同。

（三）例题讲解

例1：求平行线

2x-7y+8=0 和

2x-7y-6=0 的距离。．

分析：根据两条直线平行判定可得只需求得它们斜率相等即可判断两条直线是否平行．要求它们之间的距离，将两条直线方程x、ｙ前面的系数化成相等．

解：在直线

2x -7y -6=0 上取

P( 3, 0), 则

P( 3, 0)到

直线

2x -7y +8 =0 的距离就是两平行线间的距离。．

3

d|23708|22(-7)21414535353．

（四）巩固练习

例2：求直线a：2x+3y-1=0与b:4x+6y-5=0的正中平行直线。

例3：求与直线l：5x-12y+6=0平行，且到l得距离为2的直线的方程。

（五）课时小结

知识：（1）学***行直线间的距离的定义．a．两条平直线间的距离的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度．b．两条平行直线间的距离处处相等．

（2）学***行直线间的距离公式的推导及其应用．

思想：在推导两条平行直线间的距离的距离公式过程中运用的转化的思想.即将几何问题转化为代数问题．

（六）课后作业

（1）复习今天所学知识．

（2）课本上P109-P110必做题

A组第5、10题，选做题B组第1题．

（3）思考：若两直线方程x、y前面系数对应不相等我们如何求解它们之间的距离．

（4）预习下节课要学习的圆的方程．

板书设计

§3.3.4两条平行直线间的距离

（讲授新课）

1．

两条平行直线间的距离的距离定义

2．

两条平行直线间的距离公式推导

例题讲解

练习巩固

（复习知识）

点到直线的距离公式

作业

4

教学流程图：

课件

开始上课

知识回顾

课前尝试练习

课件

课件

课件

两条平行线间的距离公式的推导

方法点拨

学生练习

学生小结

结束

小组活动、课堂展巩固新知

教师补充

作业布置

5