习题4.2教学设计(第一课时)

1.m＝－1是直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋2＝0垂直的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为(

) A.12

B．－12

C．2

D．－2

1.答案：A

2.答案：A (

)

3．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是(

) 1A．1

B．2

C.

D．4 2

4.已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则围是________．

3.答案：B

4.答案：[0,10]

a的取值范

5.已知a，b为正数，且直线2x－(b－3)y＋6＝0与直线bx＋ay－5＝0互相垂直，则2a＋3b的最小值为________．

6.已知点P(2，－1) (1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；

(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

5.答案：25 6.解：(1)过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2，－1)，可见，过P(2，－1)且垂直于x轴的直线满足条件．

此时l的斜率不存在，其方程为x＝2. 若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，

即kx－y－2k－1＝0. |－2k－1|3由已知，得＝2，解得k＝. 24k＋1此时l的方程为3x－4y－10＝0. 综上，可得直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0. (2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，

1由l⊥OP，得klkOP＝－1，所以kl＝－k＝2. OP

由直线方程的点斜式得y＋1＝2(x－2)，

即2x－y－5＝0. 即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距|－5|离为＝5. 5(3)由(2)可知，过P点不存在到原点距离超过5的直线，因此不存在过P点且到原点距离为6的直线．

1.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为

(

) A．－1

B．1 C．3

D．－3 2．圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a

－b的取值范围是

(

) A．(－∞，4)

B．(－∞，0) C．(－4，＋∞)

D．(4，＋∞)

1.答案：B

2.解析：

(－2)2＋62－4·5a>0，即a<2.由圆心在直线上，可得b＝－2，∴a－b<4.答案：A 33．圆心在曲线y＝x(x>0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为(

) 182A．(x－1)＋(y－3)＝()

522162B．(x－3)＋(y－1)＝()

522

32C．(x－2)＋(y－)＝9 22D．(x－3)2＋(y－3)2＝9 33.解析：设圆心坐标为(a，a)(a>0)，则圆心到直线3x＋4y＋3＝0的12|3a＋a＋3|343距离d(a)＝＝(a＋a＋1)≥(4＋1)＝3，当且仅当a＝2时等5553号成立．此时圆心坐标为(2，)，圆的半径为答案：C 24.已知两点A(0，－3)、B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为(

) 1121A．6

B.

C．8

D.

22

5.设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y＝x上；③截y

轴所得的弦长为4，则圆C的方程是________．

4.解析：如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，

xy这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，

4－3

即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为

|3×0－4×1－12|16d＝＝，

2253＋－411611∴△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝. 252答案：B 5.解析：由题意可设圆心A(a，a)，如图，则22＋22＝2a2，解得a＝±2，r2＝2a2＝8. 所以圆C的方程是(x＋2)2＋(y＋2)2＝8或(x－2)2＋(y－＝8. 答案：(x＋2)2＋(y＋2)2＝8或(x－2)2＋(y－2)2＝8.

2)2

6．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝410. (1)求直线CD的方程；

(2)求圆P的方程．

AB的垂

解：(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，

∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)．

即x＋y－3＝0. (2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①

又直径|CD|＝410，∴|PA|＝210. ∴(a＋1)2＋b2＝40.②

a＝－3a＝5，由①②解得或

b＝6b＝－2.

∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．

∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40. 7.在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|＝2|OA|，且点B的纵坐标大于0. (1)求AB的坐标；

(2)求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程．

7.解：(1)设AB＝(x，y)，由|AB|＝2|OA|，

AB·OA＝0，

22x＋y＝100，x＝6，x＝－6，得解得或

4x－3y＝0，y＝8，y＝－8，

x＝－6，若AB＝(－6，－8)，则yB＝－11与yB>0矛盾，所以舍y＝－8去．

即AB＝(6,8)．

(2)圆x2－6x＋y2＋2y＝0，即(x－3)2＋(y＋1)2＝(10)2，其圆心为C(3，－1)，半径r＝10，∵OB＝OA＋AB＝(4，－3)＋(6,8)＝(10,5)，

1∴直线OB的方程为y＝x. 2

1设圆心C(3，－1)关于直线y＝x的对称点的坐标为(a，b)，

2b＋1＝－2，a－3则b－11a＋32＝2·2，

a＝1，解得

b＝3，

则所求的圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10.