2.2.4 平面与平面平行的性质名师教学实录

一、教材分析

本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书－必修2》第二章2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时）。

本节课主要学***面垂直的定义、判定定理及其初步运用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。

根据《课程标准》，线面垂直判定定理的严格证明安排在选修系列2中进行，这样降低了难度，符合学生的认知规律

二、学生学习情况分析

1．有利因素

学习本课前，学生学习了空间几何体，直线、平面平行的判定定理，对空间感的建立有一定基础，同时生活中存在大量的线面垂直的实物模型，学生对线面垂直并不陌生，这是学生学习本节节的有利条件。

2．不利因素

学生的抽象概括能力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。

三、教学目标设计

课标要求：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

1．知识与技能目标

通过对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义. 2. 过程与发展目标

通过直观感知，操作确认，体会知识产生的过程，发展合情推理能力和空间想象能力，进一步培养学生的空间观念。

3.情感、态度和价值观目标

让学生亲身经历数学研究的过程，体验生活中的数学，激发学习数学的兴趣。

四、教学重点、难点分析

重点：直线与平面垂直的定义和判定定理.

难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理.

突破难点：括定定理是难点，通过“展示物体的支架图片直观感知”和“折纸的操作探究”是突破难点的两条途径。

五、教法与学法分析

1．教法分析

利用投影展示多幅图片，使学生直观感知线面垂直的定义。为帮助学生正确进行操作确认并归纳出线面垂直的判定定理，在学生动手折纸，操作确认，让学生对实验现象进行观察分析和归纳概括。

2．学法分析

在教师的引导下，对身边线面垂直的现象进行观察和思考，同时通过折纸实验和对物体最简支架的设计，通过合作学习，主动探究以及实践应用，充分参与定义——定理——应用的各环节。

六、教学用具分析

PPT课件，学生准备一张三角形纸片

七、教学过程分析

教学环节

(一)直线与平面垂直的定义

1．创设情境，感知概念

⑴展示图片：说出旗杆、路灯杆和篮球架与地面的关系怎样？

设计意图

线面垂直定义比较抽象。通过课前收集的大量图片，由特殊到一般，由具体到抽象，让学生增加线面垂直的感性认识。

⑵观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的

位置关系。

通过要旗杆与地面上的影子的变化，抽象出“直线与平面内任意一条直线垂直”是本环节的关键。使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成正确的概念.

通过定义的变式思考突出概念的本质属性.

2．归纳概念，剖析夯实

⑴思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？

多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化. ⑵归纳出直线与平面垂直的定义

定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.

其中，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。

思考：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。

(二)直线与平面垂直的判定定理

1．动手实验，感知定理

折纸实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：

⑴折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

⑵由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即AD⊥CD，AD⊥BD还成立吗？）由此你能得到什么结论？

《新课程标准》中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认，注重合情推理。因而，安排学生动手折纸，讨论交流、自己发现结论。

让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力。与此同时，鼓励学生大胆尝试，不怕失败，教训有时比经验更深刻，使

学生折纸可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况。引导学生分学生在自己的实践中感析“不垂直”的原因，从而发现垂直的条件——折痕AD是BC边受数学探索的乐趣，获上的高。进而进行合情推理，归纳出线面垂直的判定定理。

得成功的体验。在讨论

交流中激发学生的积极

性和创造性。

2．概括抽象，得出定理

定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，通过类比，培养学生那么这条直线与这个平面垂直。符号表示：

提出问题的角度和思维的发散性，同时也强调了定理中“相交”这一

条件的必不可少。

思考：如果一条直线与一个平面内的两条平行直线都垂直，

那么这条直线与这个平面垂直吗？

(三)应用定理，深化理解

练习的设置，理论与1．三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。

实践相结合，通过与现实密切相关的练习问题，可以更好地激发学生的兴趣和探索欲望，

同时注意了问题的梯度2．下面图片是一些常见的物体支架，要想使物体垂直立于水设计，有助于培养学生平面上，如果用一些直线形的铁丝焊接一个底座，至少需要几的实践能力和创新意根铁丝？

识。

3．一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直.为什么？

(四)

小结

1．回忆线面垂直的定义和判定定理？

2．在用判定定理证明直线与平面垂直时应注意什么问题？

通过小结，使学生的认识得以系统升华。

注意了梯度的拉开和与生活实践的联系，带作业

着理论重新审视生活中1．如图，点的原型.

P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD. 求证：PO⊥平面ABCD

2．已知a∥b，a⊥α，

求证：b⊥α

（五）评价与

3．想一想：生活中还有哪些线面垂的应用？

八、教学设计说明

在这次新课程改革中，立体几何不论从教材编排还是教学要求上都发生了很大变化，注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性。本节课具体体现在以下几个方面：

1.线面垂直的定义没有直接给出，而是让学生在对图形、实例的观察感知基础上概括得出，并通过辨析问题深化对定义的理解。 2.线面垂直的判定定理不易发现，在教学中，通过创设问题情境引起学生思考，安排折纸试验，讨论交流，给学生充分活动的时间与空间，帮助学生从自己的实践中获取知识，使学生更好的参与教学活动，展开思维，体验探索的乐趣。

3.为更好地巩固判定定理，设置了与现实密切相关的练习问题，有助于培养学生的发散思维和创新意识。