3.3.1 两条直线的交点坐标说课稿【一等奖】

3.3.1两条直线的交点坐标

中心发言人 张勉

【教学目标】

1、通过研究两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，知道对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解，会应用这种对应关系通过方程判断两直线的位置关系，以及由已知两直线的位置关系求它们方程的系数所应满足的条件．本节是从交点个数为特征对两直线位置关系的进一步讨论．

2、通过研究两直线的位置关系与它们对应方程组的解，培养学生的数形结合能力；通过对方程组解的讨论培养学生的分类思想

【教学重点】两条直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的个数的对应关系

【教学难点】对方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的讨论．

【教学过程】

复习回顾

1、

直线方程的五种形式：

① 方程为

② 方程为

③ 方程为

④ 方程为

⑤

方程为 2、两条直线的位置关系有 种，分别是 ①两条直线平行应满足的条件是

②两条直线垂直应满足的条件是

③两条直线重合应满足的条件是

探究1点和直线的关系

1

思考1：方程组有唯一解，那么两直线是否交于一点呢？

思考2：可不可以用方程组的解来判定直线之间的关系？

直线的位置关系与方程的解关系

（1）求两直线的交点坐标只需将这两条直线的方程联立成方程组，

方程组的解

即为交点坐标. （2）在解由两直线的方程组成的方程组的时候可能出现的三种结果是：

①方程组有一组解，该解为

交点坐标

；

②方程组有无数组解，此时两直线的位置关系为

重合

，交点个数为

无数个

；

③方程组无解，此时两直线的位置关系是

平行

，交点个数为 0个

探究1 求下列两条直线的交点坐标：

l1：3x+4y-2=0

l2：2x+y+2=0

探究2 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程l1：x-2y+2=0,

l2：2x-y-2=0

练习1：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的坐标，否则试着说明两直线的位置关系：

（1）l1：x-y=0

l2：x+3y-10=0

（2）l1：3x-y+4=0

l2：6x-2y-1=0 （3）l1：3x+4y-5=0

l2：6x+8y-10=0

探究3 过交点的直线系方程

经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？

当λ变化时，方程3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0表示什么图形？图形有何特点？

2

上述直线l1与直线l2的交点M（-2,2）在这条直线上吗？当λ为何值时，方程3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0表示直线l1与l2

求满足下列条件的直线的方程

（1）

经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0 （2）

经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0

习题演练

1．直线yax1与直线2xyb0相交与点（1,2）则a

3

b

0

2．若三条直线yx,yx2,kxy20相交于一点，则k的值是

-1

3．直线x2y10和直线2x4y2的位置关系是

重合

4．两直线2x3yk0和xky120的交点在y轴上，则k的值为

6或者-6

5.方程x2y20表示的图形是

两条相交且垂直的直线

5加深探讨。

1、

定点的讨论问题。

例一、直线l:kxy13k0,当k取任意实数时，直线l总经过一个定点，则该例

思考题：3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0当λ取任意值时表示什么图形？图形有什么特点？

回答：当λ取任意值时候，该直线方程表示过一定点的直线簇，该点是（2，-2）

例三、求过直线3x+4y-2=0，2x+y+2=0交点的且与直线y=x平行的直线方程。

请同学上来作答并且启发学生用新的做法。

练习：

求证：不论m为何实数，直线l：(m1)x(2m1)ym5恒过一定点，点是（

）

二、恒过一点（

）

3

并求出此定点的坐标．

分析：证明直线过定点即证定点坐标始终满足直线方程．

【解】（法一）将直线l方程(m1)x(2m1)ym5整理为

(x2y1)mxy50，该方程表示过直线x2y1xy50交点的直线，

和0x2y10由得交点(9,4)，∴直线l过定点(9,4)．

xy50（法二）令m1得y4，m(9,4)，

1得x9，两直线y4和x9交点为2将(9,4)代入直线方程得9m98m4m5恒成立，所以，直线l过定点(9,4)．

2、

直线的不同系数问题。

考虑当A=0

B=0

C=0 的时候两直线的交点表示的位置关系。

3、

三角形问题。

1）、三直线交于一点。

1】若三条直线yx,yx2,kxy20相交于一点，则k的值是

-1

2】三条直线2xy40,xy10,axy20共有两个交点，则a的值是

2）、利用交点求三角形面积。

已知直线l1:3xy120和l2:3x2y60，由l1和l2及y轴围成的三角形的面积是

9

综合例题

例4:

已知三条直线l1：4xy40，l2：xmy0，l3：2x3my40，求分别满足下列条件的m的值：

4

（1）使这三条直线交于同一点；（2）使这三条直线不能构成三角形．

分析：三条直线交于同一点的条件是两直线交点在第三条直线上；三条直线不能构成三角形的条件是三条直线交于一点或其中有两条直线平行．

【解】要使三直线交于一点，则l1与l2不平行，∴m4，

4x4xy4044m4m,)，

∴由得，即l1与l2交点为(4m4m4mxmy0y4m84m23m40，解得m1或．

4m4m32（2）若l1、l2、l3交于一点，则m1或；若l1//l2，则m4；

31若l1//l3，则m；若l2//l3，则m无解，

621综上可得：m1或或4或．

36代入l3方程得思考题：试求三条直线axy10,xay10,xya0能构成三角形的条件。

五、布置作业。

课后习题，和一张试卷。

六、课堂小结。

1.

两直线交点的求法---联立方程组。

2.

两直线位置关系的判断:解方程组,根据解的个数。

3.

共点直线系方程及其应用

5