2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系说课稿【一等奖】

2.1.3空间中直线与平面的位置关系

教学目标：

1.知识与技能：

（1）了解空间中直线与平面的位置关系. ；

（2）会用图形语言、符号语言表示直线与平面的位置关系.；

（3）培养空间想象能力. 2.过程与方法：

经历位置关系判断的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和平面的问题,关键是要使该问题是否满足点、直线、平面以及它们之间的关系，培养学生分析问题、解决问题的能力. 3.情感态度价值观：

（1）空间教学的核心问题是让学生了解平面的特征，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

教学重点难点

：

1.教学重点：了解空间中直线与平面的位置关系；

2.教学难点：会用图形语言、符号语言表示空间中直线与平面之间的位置关系

教学策略与方法

1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．

2.教具准备：多媒体

教学过程：

一、复习回顾

提问：请问公理一的内容是什么？

学生回答：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 提问：空间中直线与直线有哪些位置关系？

请学生回答，然后教师总结. 以上是我们学习的空间中直线与直线的位置关系，空间中直线与平面又有哪些位置关系呢? 二、讲授新课

思考：1.教室里日光灯所在的直线和地面所在的平面是什么关系？

1

2.教室里日光灯所在的直线和屋顶所在的平面是什么关系？

3.教室里日光灯所在的直线和墙面所在的平面是什么关系？

这是我们在日常生活中对于直线与平面的位置关系的一个直观的印象，下面我们具体地来探究一下直线与平面的位置关系

思考：如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在的平面有几种

位置关系？

（一）、直线与平面的位置关系

直线与平面的位置关系有且只有三种：

（按照公共点的个数分类）

①直线在平面内——有无数个公共点；

②直线与平面相交——有且只有一个公共点；

③直线与平面平行——没有公共点. 判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数. 以上是空间中直线与平面的位置关系的文字表达，在立体几何中除了文字语言，还有图形语言和符号语言. 直线在平面内

记为

a

直线与平面相交

2

记为

aP直线与平面平行

记为

a//按直线与平面的公共点的个数，我们将直线与平面的位置关系分成了以上三类，而后两种，直线与平面相交或平行我们又统称为直线在平面外，因此，直线与平面的位置关系又可以分成两大类。直线在平面内和直线在平面外。

课堂练习：

1、

过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？

无数条（利用模型向学生们演示）

2、

若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？

平行或异面（利用长方体模型向学生演示）

例1

下列命题中正确的个数是（

）

①若直线l上有无数个点不在平面α内，

则l ∥α. ②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. （A）0

（B）1

（C）2

（D）3 解析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确. 问题①不正确，相交时也符合. 问题②不正确，如下图中，A'B与平面DCC'D'平行，但它与CD不平行；

问题③不正确.

3

另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D'平行，但直线CD

平面DCC'D'，

问题④正确，所以选B. 变式练习：

1、已知两条相交直线，其中一条与一个平面

平行，则另一条直线与此平面的位置关系为

。

A、平行

B、在平面内

C、相交

D、相交或平行

2、下列说法中，正确的是（

）

A、若直线

a上有无数个点不在平面α内，则a//α.

B、若a//α，则直线

a与平面α内任意一条直线都平行。

C、若a⊂α，则a与α有无数个公共点。D、若aα，则a与α没有公共点。例2 以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）

①若a∥b，bÌa，则a∥a ②若a∥a，b∥a，则a∥b

③若a∥b，b∥a，则a∥a ④若a∥a，bÌa，则a∥b

其中正确命题的个数是

（

）

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

变式练习：

3.若一直线上有两点在已知平面外，则下列

说法正确的是 （ ）

A、直线上所有点都在平面外

B、直线上有无数多个点在平面外

C、直线上有无数多个点在平面内

D、直线上至少有一个点在平面内

4、如果平面α外有两点A和B，它们到

平面α的的距离都是a(a≠0),则直线

AB和平面α的位置关系一定是（）A、平行B、相交

C、平行或相交D、在平面内

4

5.设P是异面直线a，b外的一点，则过P点与a，b 都平行的平面（ ）

A、有且只有一个 B、恰有两个

C、没有或只有一个 D、有无数个

6、在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六

个对角面(平面AA1C1C,平面ABC1D1,平面ADC1B1, 平面BB1D1D,平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平

面中，与棱AA1平行的平面共有（ ）

A、2个 B、3个

C、4个 D、5个

课堂小结：

直线与平面的位置关系：

①直线在平面内

②直线与平面相交

③直线与平面平行

课后作业：

下列四个命题中假命题的个数是（

）

①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行. ②两条直线没有公共点，则这两条直线平行. ③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行. ④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行. A.4

B.3

C.2

D.1

5