1.1.2 简单组合体的结构特征优秀教案说课稿

第1课时

空间几何体的结构特征

1.通过观察实物模型认识柱、锥、台、球的结构特征.

2.会运用柱、锥、台、球的特征描述现实生活中的简单几何体的结构.

3.培养和发展空间想象能力和运用图形语言进行交流的能力.

在中国,蜿蜒的长城、烧毁的阿房宫以及现在保存完美的故宫,在外国,有古老的埃及金字塔,巴黎的凯旋门、伦敦的钟塔、白金汉宫等,在你被建筑物的精心设计和外观的美感所震撼的时候,你是否意识到几何学在古代就已经被深入地研究及完美地应用,我们在初中接触过平面几何,如今我们将进一步深入到三维空间,初步接触立体几何知识.

问题1:给出下列图片:

观察这些图片中的物体,你能得到什么样的空间几何体?请画出轮廓图表示,并将它们进行分类.

可作两种不同的分类:(1)(2)

图片中展示的几何体有:

四类.

问题2:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的定义

(1)有两个面互相

,其余各面都是

,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫棱柱.

(2)有一个面是

,其余各面都是有一个

的三角形,由这些面所围成的多面体叫棱锥.

(3)以

的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫圆柱.

(4)以

的一条

所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.

(5)用一个

于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.

(6)用一个

于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.

(7)以

的直径所在的直线为旋转轴,

旋转一周形成的旋转体叫作球体,简称球.

问题3:柱体、锥体、台体之间有什么联系? 柱体、锥体、台体之间既有区别又有联系,并且在一定的条件下可以相互转化.当台体的

与

相同时,台体就转化为柱体,当台体的

收缩为一个点时,台体就转化为锥体.

问题4:前面学过柱、锥、台、球是一种非常规则的几何体,我们称之为简单几何体,但还有一些几何体(如图所列举的)是由几个简单的几何体组合而成,我们称之为组合体.下列三个组合体分别是由哪些简单几何体组合而成?又是如何组合而成的?简单组合体有哪几种常见组合形式?

图①:由

和

拼接组合而成; 图②:在长方体中截去一个

而得到; 图③:在圆台中挖去一个

得到的几何体.

简单组合体有两种组合形式:一种是由简单几何体

而成;另一种是从简单几何体中

一部分而成.

1.

下图所示的四个几何体,其中判断正确的是(

).

A.(1)不是棱柱

B.(2)是棱柱

C.(3)是圆台

D.(4)是棱锥

2.绕直角三角形的一边所在直线旋转一周,形成的几何体是(

).

A.圆锥

B.圆台

C.两个圆锥的组合体 D.不能确定

3.半圆以它的直径为旋转轴,旋转一周所成的几何体是

.

4.如图是一个奖杯的形状,该奖杯大致是由几个简单几何体组成的?

棱柱、棱锥和棱台的几何特征

观察下列几何体,然后回答问题:

(1)哪些是棱柱? (2)哪些是棱锥? (3)哪些是棱台?

圆柱、圆锥和圆台的几何特征

若右图中的平面图形绕直线l旋转一周,试说明形成的几何体的结构特征.

轴截面的应用

用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台的母线长.

指出所给三个几何图形的底面、侧面、顶点、棱,并指出它们分别由几个面围成,各有多少条棱?多少个顶点?

由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形如图所示,若将它绕轴旋转180°后形成一个组合体,下面说法不正确的是(

).

A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体

B.该组合体仍然关于旋转轴对称

C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点

D.该组合体中的球和半球只有一个公共点

圆台侧面的母线长为2a,母线与轴的夹角为30°,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍.求两底面的半径以及两底面面积之和.

1.下列几何体中是柱体的有(

).

A.1个

B.2个

C.3个

2.下列几何体中是台体的是(

).

D.4个

3.用长、宽分别是3π和π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则圆柱的底面半径是

.

4.根据下列关于几何体的描述,说出几何体的名称: (1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他各面都是平行四边形; (2)由五个面围成,其中一个面是四边形,其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形; (3)由五个面围成,其中上、下两个面是相似三角形,其余各面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点.

(2009年·全国Ⅱ卷)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到下面的平面图形,则标“△”的面的方位是(

).

A.南

B.北

C.西

D.下

考题变式(我来改编):

第一章

空间几何体

第1课时

空间几何体的结构特征

知识体系梳理

问题1:柱体、锥体、台体、球体

问题2:(1)平行

平行四边形

(2)多边形

公共顶点

(3)矩形

(4)直角三角形

直角边

(5)平行

(6)平行

(7)半圆

半圆面

问题3:上底面

下底面

上底面

问题4:四棱柱

四棱锥

三棱锥

圆锥

拼接

截去或挖去

基础学习交流

1.D

显然(1)符合棱柱的定义,(2)不符合;(3)中两底面不互相平行,故选D.

2.D

要注意分情况讨论:若绕一条直角边所在的直线旋转,则形成一个圆锥;若绕斜边所在直线旋转,则形成两个共底面的圆锥构成的组合体.

3.球

所形成的曲面是球面,球面所围成的几何体是球.

4.解:通过实物观察大致可分为三部分,底座是一个四棱台,中间部分是个四棱台,上面是一个球,所以该奖杯大致是由两个棱台和一个球组成.

重点难点探究

探究一:【解析】(1)①③⑤是棱柱;(2)⑦是棱锥;(3)⑥是棱台.

【小结】几何体形状的判断要严格按照定义来处理,要一字一句来判断,否则容易出现误判.

探究二:【解析】过原图中的折点向旋转轴引垂线,这样便可得到三个规则图形:矩形、直角梯形、直角三角形,旋转一周后便得到一个组合体,该组合体是由圆柱、圆台和圆锥组合而成的.

【小结】对于不规则平面图形绕轴旋转的问题,首先要对原平面图形作适当的分割,一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆周)等基本图形,然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析.

探究三:

【解析】设圆台的母线为l,截得圆台的上、下底面半径分别为r、4r.

根据相似三角形的性质得,所以,圆台的母线长为9 cm. 【小结】用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全等或相似),同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质,利用相似三角形中的相似比,得出相关几何变量的方程(组).

思维拓展应用

应用一:图(1)中,底面A1C1、AC,侧面A1B1BA、B1C1CB、C1D1DC、DD1A1A共有6个面;顶点A1、B1…共8个;棱A1B1、B1C1、AA1、BB1…共12条.

=,解得l=9.

图(2)中,底面ABCD、侧面SAB、SBC、SCD、SDA共5个面;顶点S及底面四边形的顶点A、B、C、D共5个;侧棱SA、SB、SC、SD及底面多边形的各边共8条棱.

图(3)中,上、下底面A1C1及AC、侧面ABB1A1、BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1共6个面;顶点A、B、A1、B1…共8个;棱AA1、AB、A1B1…共12条.

应用二:A

等腰梯形旋转形成的是圆台、矩形旋转形成的是圆柱、半圆旋转形成的半球、圆旋转形成的是球、倒三角形旋转形成的是圆锥.

应用三:设圆台上底面半径为r,则下底面半径为2r,如图,∠ASO=30°,

在Rt△SO'A'中,=sin 30°, ∴SA'=2r.

在Rt△SOA中,=sin 30°, ∴SA=4r.

又SA-SA'=AA', 即4r-2r=2a,r=a.

∴S=S1+S2=πr2+π(2r)2=5πr2=5πa2.

∴圆台上底面半径为a,下底面半径为2a,两底面面积之和为5πa2.

基础智能检测

1.D

根据棱柱定义知,这4个几何体都是棱柱.

2.D

A中的几何体侧棱延长线没有交于一点;B中的几何体没有两个平行的面;很明显C中几何体是棱锥. 3.或

设底面半径为r,有两种情况: (1)长为底面周长,则2πr=3π,r=; (2)宽为底面周长,则2πr=π,r=.

4.解:(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的六边形,其他各面都是平行四边形,可使相邻两个面的公共边都相互平行,故该几何体是六棱柱; (2)该几何体的一个面是四边形,其他各面都是全等的三角形,并且这些三角形有一个公共顶点,因此该几何体是四棱锥; (3)该几何体上、下两个面是相似三角形,其余各面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点,因此该几何体是三棱台.

全新视角拓展

B

将展开图还原成正方形,按图上所示,中间横排四个方格从右到左依次是东→上→西→下,于是,上图下方方格必是南,带“△”的方格必是北,故选B.

思维导图构建

棱椎

圆柱

圆锥

圆台