1.1.2 简单组合体的结构特征ppt课件教学实录

棱柱

【教学目标】

1.通过观察模型、图片，使学生理解并能归纳出棱柱的结构特征。

2.

通过对棱柱的观察分析，培养学生的观察归纳能力和抽象概括能力。

3．通过教学活动，逐步培养学生探索问题的精神。

【教学重点和难点】

棱柱的结构特征和归纳

【教学基本流程】

1.观察实物模型、图片，归纳得出棱柱的结构特征

2.第一次深化棱柱的结构特征

3.第二次深化棱柱的结构特征

4.棱柱的分类与表示方法

5.课堂小结与作业

【教学过程】

环节

教学内容

什么样的几何体叫做多面体？

师生互动

学生结合图片以及实际生活经验讨论问题．

学生小组合作，对照模型说一说多面体的面、棱、顶点、对角线各是什么．

教师引导，学生口答．完成练习一．

学生根据呈现的图片以及实物，总结出棱柱的特点，得出棱柱的定义．

学生对照课件，指出棱柱各部分的名称．

设计意图

演示实物与图片，提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．

巩固多面体的相关概念．

导

入

新

课

1．多面体

由若干个多边形围成的封闭的空间图形，叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫多面体的面，两个相邻面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．

一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等．

练习一

请你判断下面的多面体分别是几面体？

2. 棱柱和它的性质

（1）棱柱的定义

问题：

什么样的多面体叫做棱柱？它们有什么共同特征？

一个多面体，如果有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行，这样的多面体叫做棱柱．

两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底)；28

数学基础模块 下册

新

课

其余各面叫做棱柱的侧面；两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段或它的长度，叫做棱柱的高．

（2）棱柱的表示

用棱柱两底面的字母表示，如棱柱ABC-ABC．

（3）棱柱的分类

侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．

侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．

棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……

（4）棱柱的性质

观察下列几何体，回答下列问题：

（1）两个底面多边形间的关系是什么？

（2）上下底面对应边间的关系是什么？

（3）侧面是什么平面图形？

（4）侧棱之间的关系是什么？

棱柱的性质：

（1）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．

（2）两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形．

（3）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形．

3.平行六面体和长方体

底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．

侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．

底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．

棱长都相等的长方体叫正方体．

29

教师呈现各种实物，

结合直观图，体会各种

棱柱之间的区别．

按照不同的标准，

对多面体进行分类．

教师呈现多个棱

柱，提出四个问题，学

生进行讨论回答，逐步

总结出一般棱柱的性

质．

对于直棱柱和正棱学生自己柱的性质，采用教师提总结棱柱的共问，学生回答的形式，性，由具体到抽总结出来．

象，加深对定义通过课件演示，让的理解．

学生总结出性质（2）

（3）．

教师采用呈现直观从棱柱到长图，让学生对四种棱柱方体，正方体，进行类比，观察各个棱让学生体会由柱的特点．找出相同点一般到特殊的和不同点．

思想．

新

课

定理1 平行六面体的对角线交于一点，并且在交点互相平分．

定理2 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和

已知，在长方体ABCD-A B C

D

中，

AC

是一条对角线．

求证：AC

2

＝AB2＋AD2＋AA

2．

教师结合平行四边形的对角线性质简单介绍定理1，学生理解即可．

对于定理2教师引导学生作出辅助线，然后学生自主探索证明思路．

A

D

B

C

A

D

B

C

证明

连接

AC．因为

CC



平面ABCD，

所以CC



AC．

在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2．

在

Rt△ACC中，有

AC

2＝AC2＋

CC

2

＝AB2＋BC2＋CC

2

＝AB2＋AD2＋AA

2

．

从二结论成立．

对于例1，学生自例1 已知一个长方体的长是12 cm，宽是9 cm，主完成．

高是8 cm．求这个长方体对角线的长

d．

解 因为

d2＝AC2＝122＋92＋82＝289，

所以d＝17 cm．

因此对角线的长是17 cm．

练习二

已知一个长方体的长是2 cm，宽是1 cm，高是2 cm．求它的对角线的长d．

1．棱柱的定义，分类和性质．

2．两个定理．

教材P141练习B组第3题．

教材P141练习B组第1题（选做）．

长方体是我们研究空间许多性质的主要载体，这里初次认识，要让学生明确各个元素之间的相互关系．

证明只要求学生理解即可．

通过例1和相应练习，熟练定理2的应用．

小

结

作

业

30