1.1.1 命题课堂实录

全国卷I近五年试题分类

一、集合:（掌握交集，并集，补集，命题的否定，充要条件等）

1、已知集合A{xR|x|2}},B{xZ|x4},则AB（

）

(A)(0,2)

(B)[0,2]

(C){0,2]

(D){0,1,2} 2、已知集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA}；,则B中所含元素

的个数为（

）

(A)3

(B)6

(C)

(D)

3.已知集合Ax|x2x0,Bx|5x5，则

(

) A.A∩B=

B.A∪B=R

C.B⊆A

22

D.A⊆B 4.已知集合A={x|x2x30}，B={x|－2≤x＜2}，则AB=（

）

A.[-2,-1]

B.[-1,2）

C.[-1,1]

D.[1,2）

5、设命题P：nN，n2>2n，则P为

(A)nN，

n2>2n

(B)

nN，

n2≤2n

(C)nN，

n2≤2n

(D)

nN，

n2＝2n

二、复数（区分复数，实数，纯虚数，虚数，掌握四则运算，共轭复数，虚部，实部，模）

1、已知复数z3i，z是z的共轭复数，则zz= 2(13i)11

B.

C.1

D.2 422i2、复数的共轭复数是

12iA. （A）i （B）i （C）i （D）

3、下面是关于复数z35352的四个命题：其中的真命题为（

）

1i

p1:z2

p2:z22i

p3:z的共轭复数为1i

p4:z的虚部为1

(A)p2,p3

(B)

p1,p2

(C)p,p

4、2.若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为

A.4

B.

( ) (D)p,p

4

5

C.4

D.4

5

5、设复数z满足1+z＝i，则|z|＝

1z(A)1

(B)2

(C)3

(D)2 三、线性规划（根据不等式组画平面区域，掌握直线型，距离型，斜率型三类问题）

32xy9,1、若变量x,y满足约束条件则zx2y的最小值为 。

6xy9,x,y02、

设x,y满足约束条件：xy1；则zx2y的取值范围为

xy3x10y3、若x，y满足约束条件xy0，则的最大值为 . xxy40xy14、不等式组的解集记为D.有下面四个命题：

x2y4p1：(x,y)D,x2y2，p2：(x,y)D,x2y2, P3：(x,y)D,x2y3，p4：(x,y)D,x2y1. 其中真命题是

B.p1，p4

C.p1，p2

D.p1，P

A.p2，P3

3

四、平面向量（向量的加减法，数量积，模等）

1、已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

2P:ab10,132 P:ab1,

23P3:ab10, P4:ab1,

33其中的真命题是

（A）P1,P3 （C）P1,P4 （B）P2,P3 （D）P2,P4

2、已知向量a,b夹角为45

，且a1,2ab10；则b_____

3、已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为

. 4、已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.

5、设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则

1414ABAC

(B) ADABAC

33334141(C) ADABAC

(D) ADABAC

3333(A) AD五、排列组合与二项式定理

a11、x2x的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

xx（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（

）

5(A)12种

(B)10种

2m

(C)种

2m1(D)种

展开式的二项3、设m为正整数，(xy)展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)式系数的最大值为b，若13a7b，则m ( )

A.5

B.6

C.7

D.8 4、(xy)(xy)8的展开式中x2y2的系数为

.(用数字填写答案) 5、(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为（

）

(A)10

(B)20

(C)30

(D)60 六、概率与统计（小题）

1、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为

（A）100 （B）200 （C）300 （D）400 2、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

1123（A） （B） （C） （D）

32343、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从

正态分布N(1000,50)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使

用寿命超过1000小时的概率为

4、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是

( ) A.简单随机抽样

B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样 D.系统抽样

2

5、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

1357

88886、投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

(A)0.648 (B)0.432

(C)0.36

(D)0.312

A.

B.

C.

D.七、算法结构

1、如果执行框图1，输入N5，则输出的数等于

（A）5465 （B） （C） （D）

4556

图1

图2

图3

2、执行程序框图2，如果输入的N是6，那么输出的p是

（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040 3、如果执行程序框图3，输入正整数N(N2)和实数a1,a2,...,an，输出A,B，则（

）

(A)AB为a1,a2,...,an的和

(B)AB为a1,a2,...,an的算术平均数

2(C)A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数

(D)A和B分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数

4、.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=

2016715

B.

C.

D.

35285、执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝

(A)5

(B)6

(C)7

(D)8 A.6、运行如下程序框图，如果输入的t[1,3]，则输出s属于

A.[3,4]

B.[5,2]

C.[4,3]

D.[2,5]

八、空间几何体的三视图与表面积体积

1、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，

则该球的表面积为（

）

(A) a

2(B) 72a

3(C) 112a

(D) 5a2

32、正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）

3、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，

则相应的俯视图可以为

A

B

C

D

4、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6,BC23,则棱锥OABCD的体积为 。

5、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（

）

(A)6

(B)

9

(C)

(D)

6、已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，

ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2；

则此棱锥的体积为（

）

(A)2322

(B)

(C)

(D)

66327、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

(

) A.5008661372cm3

B. cm3

C.

cm3

333

D.

2048cm3

38、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．168

B．88

C．1616

D．816

9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是

某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

A.62

B.42

C.6

D.4

10、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，

书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

2r

r

正视图

r

(A)14斛

(B)22斛

(C)36斛

(D)66斛

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，

该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积

为16 ＋

20，则r＝

(A)1

(B)2

(C)4

(D)8

2r

俯视图

九、空间几何与坐标系

1、如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高

，E为AD中点

（1）

证明：PEBC （2）

若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

2、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四

边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD；

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

3、如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC12AA1，D是棱AA1的中点，DC1BD

（1）证明：DC1BC

（2）求二面角A1BDC1的大小。

4、如图三棱锥ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C. (Ⅰ) 证明：ACAB1；

（Ⅱ）若ACAB1，CBB160o，AB=Bc，求二面角AA1B1C1的余弦值.

5、如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，

E

F

D

C

E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，

DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC. (1)证明：平面AEC⊥平面AFC

A

(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值

B

十、统计概率（大题）

1、为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

是否需要志愿

性别

需要

不需要

男

40 160 女

30 270 （1）

估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）

能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）

根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由

2、某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

3、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，

如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。 （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，

数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？

请说明理由。

4、一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立

（1）求这批产品通过检验的概率；

（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。

5、从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,)，其中近似为样本平均数x，近似为样本方差s2. (i)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，学科网记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX. 附：150≈12.2. 2若Z～N(,)，则P(Z)=0.6826，P(2Z2)=0.9544. 222

6、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 年销售量

年宣传费(千元) x

y

w

i=18(xi－x)2

i=18(wi－w)2

i=18(xi－x)(yi－i=18(wi－y) 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 w)(yi－y) 108.8 1表中wi ＝xi，

，w

＝8i=18wi

(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

（i）

年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii）

年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据(u1

v1)，(u2

v2)…….. (un

vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

(uu)(vv)iii1n(uu)ii1n,vu

2

十一、参数方程与极坐标

1、在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为x2cos（为参数）

y22sinM是C1上的动点，P点满足OP2OM,P点的轨迹为曲线C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB. 3与C1的异于极点的交x2cos2、已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴

y3sin为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，

且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,（1）求点A,B,C,D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求PAPBPCPD的取值范围。

3、已知曲线C1的参数方程为22223)

x45cost(t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半y55sint轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin。

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）

x2tx2y21，直线l：4、已知曲线C：（t为

参数）. 49y22t(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大与最小值. 5、在直角坐标系xOy中.直线C1:x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （I）

求C1，C2的极坐标方程；

o（II）

若直线C3的极坐标方程为C2MN的面积

4R，设C2与C3的交点为M，N

，求△