探索圆柱的体积公式教案3

探索圆柱体积公式

教学目标：

1.运用迁移规律，引导同学们借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

2.会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积和容积。

3.引导同学们逐步学会转化的数学思想和数学方法,培养同学们解决实际问题的能力。

4.借助实物演示,培养同学们抽象、概括的思维能力。

教学重难点：

圆柱体积公式的推导过程并能正确应用。

借助教具演示弄清圆柱与长方体的关系。

教具准备：两个不易直观比较体积大小的茶叶桶，探索体积的课件。

教学方案：

一、情景导入

1、圆的面积公式是怎样推导的？

2、怎样求圆柱的侧面积、表面积？计算公式各是什么？ 3、怎样求长方体、正方体的体积？

计算公式是什么？

二、圆柱体积

1、什么是体积？（物体所占空间的大小叫做物体的体积。）

2、我们学过哪些立体图形的体积？

长方体和正方体。生答体积公式。它们有一个共同的体积公式，都是底面积乘高。

出示两个茶叶桶，问：哪个体积大？再出示一组，哪个体积大在？哪个小？我们不能像刚才那样，很直观的区分出这两个茶叶筒体积的大小。根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢？

大家想出的办法真不错。现在，老师想知道这两个茶叶桶的体积到底有多大？具体数值是多少？怎么办呢？

生：计算，只能计算出体积了。

这节课，我们就一起来研究怎样计算圆柱的体积。

板书：圆柱的体积。

三、探索公式

（手拿圆柱，指着底面），这个面是什么形状的？想一想，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？

（生答，师展示课件）我们在圆的面积推导过程中，运用了一种重要的数学思想，就是——（转化）。

圆的面积公式是什么？

我们学过哪种立体图形的体积计算方法？

计算长方体、正方体体积的统一公式是什么？

长方体的体积=底面积×高 （师板书）

今天我们能不能运用转化的思想，以及长方体体积计算方法来推导出圆柱的体积计算方法？你们大胆猜想一下，圆柱体体积公式会是什么？

如何验证这个公式对不对呢？应该怎样转化呢？请大家拿出圆柱，仔细观察、思考，再和同桌交流一下。

指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开教师应该给予表扬。 生：像圆一样，把圆柱的底面等分成若干个小扇形，再按照这些扇形沿圆柱的高切开，再拼插成一个近似的长方体。

是你们设想的这样吗？我们一起看一看。（教师演示，请一名学生协助。）

大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形？

生：长方形。

大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？

由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

看来你们的办法是非常可行的。

现在，我们用课件演示一下切拼的过程。

课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。

师：我们把一个圆柱体等分成16份，拼成了一个近似什么样的图形？

生：拼成了一个近似的长方体。

师：我们把一个圆柱体等分成32份，拼成了一个什么样的图形？

生：还是拼成了一个近似的长方体。

同学们观察得非常细致。我们还可以把圆柱等分成64份、128份等，如果等分的份数越多，那么我们拼成的立体图形就会越接近于（长方体）。

请大家认真观察，拼出的近似长方体和圆柱有什么关系？四人小组讨论一下。

把圆柱体转化为长方体以后，什么变了，什么没变？

生：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变，高不变，底面积不变。

生1：近似长方体的体积就是圆柱体的体积。 生2：近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。

生3：近似长方体的高就是圆柱体的高。

这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。长方体的体积等于底面积乘高，圆柱体的体积计算公式会是什么呢？

教师适时总结并板书。

通过切拼，圆柱转化成近似的长方体。

在这个公式中，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示？

生： V=Sh 教师板书公式。

四、巩固练习

1、一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5米。它的体积是多少立方厘米？

2、

一根方钢长50厘米，底面是边长12厘米的正方形。如果把它锻炼造成底面面积是90平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材长多少厘米？

五、总结

师：通过本节课的学习，你有什么收获吗？

[设计意图：让不同层次的学生谈学习收获，可使每个学生都体验到成功的喜悦。这样，学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习的乐趣，增强了学好数学的信心。]

教学反思：

本节的教学从生活的实际创设情境，提出问题，让学生学习有用的数学，

提高了学生运用数学知识解决身边问题的能力，从学数学的角度，注意了数学知识的特点。运用已有的知识（长方体体积的计算）经验（圆面积公式的推导）解决新的问题，在新旧知识的联系上，巧妙的利用想象、课件演示将圆和圆柱有机的联系到一起，使学生想象合理、联系有方。在探究新知中，通过想象和操作，让学生充分经历了知识的形成过程，为较抽象的理论概括提供了必要而有效的感性材料，加强了实践与知识的联系，并创造性的补充了一些与学生身边实际生活相联系的练习题，提高了学生的学习兴趣。