四 解决问题的策略（通用）优秀教案内容

鸡 兔 同 笼

教学内容：人教版数学11册数学广角

教具准备：课件

教学过程：

一、直接引入

同学们，我国古代有一道有趣的数学题，叫“鸡兔同笼”问题，（出示课件：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）鸡兔同笼问题来自于《孙子算经》，尽管这个问题的情景并不现实，但它所包含的数学思考方法为世界各国数学家所重视。（课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）

二、新授部分

（出示课件）例1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，

从下面数，有26只脚，问鸡和兔各有几只？

1、从题中你知道了哪些信息？

学生：1、鸡和兔共8只。 2、鸡和兔共有26只脚。 3、一只鸡有2只脚。

4、一只

兔有4只脚。

2、你们会做吗？

（1）先独立静静地思考 （2）把你想到的想法写下来，可以小组讨论交流，

（3）老师相机指导，找出典型解法

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(4)哪位同学愿意来汇报自己的解题方法?请你来当小老师（学生汇报时，把他的解题本放在投影仪下，投影讲解）

3、方法一列举法：

（1）现在我们看看这位同学做的。（课件演示）

鸡的只数 1 2 3 4 5 6 7 8 兔的只数 7 6 5 4 3 2 1 0 腿的总数 30 28 26 24 22 20 18 16 （2）你能给上来说说你的想法吗？

(3)他是用列举的方法凑的，凑也是一种方法，我们可以称它叫列举法。为了快速地算出鸡和兔的只数，列举的时候可以找一下窍门。（指导学生找到列举的快速方法）

4、方法二图画法：

（1）有一位同学他的做法也很巧妙，想知道他是怎么做的吗？我们一起来看一下，咱们两个合作，你说着，老师画着。（生投影仪下讲解，教师在黑板上画）

生

：先画出8个小圆圈就代表8只小动物，假设全是鸡每只有两只脚，这样就先画16只脚，而题目中说共有26只脚，还少10只脚。

（2）好，现在大家都想，还有10只脚应该画在哪儿呢？

（3）把鸡“改装”成兔，一只鸡比一只兔少2只脚，我们就把每只鸡上再安上两只脚，这样就把鸡变成了兔，这样总共有五只鸡变成了兔，所以有5只兔，3只鸡。

（4）看懂了吗？还可以怎样画图呢?刚才我们讲到了列举法，现在你能给这种方法也取个名字吗？

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师小结：大家的说法都有道理，现在请你理一理这种方法的思路，再把它用算式表示出来，可以吗？

5、方法三假设法A：

（1）生：（26—8×2）÷(4-2)=5（只） 8-5=3（只）

答：兔有5只，鸡有3只。

（2）说说你是怎么想的？

生：我先假设全是鸡就有16只脚，而现在有26只脚，还少10只脚，就说明还有一些兔子被算成了鸡，而1只兔子算成1只鸡就少两只脚，一共少10只脚，10里面有5个2，就说明有5只兔子，剩下有3只鸡。

(3)很棒，不但会做，而且讲得很清楚！哪些同学是这么做的？刚才我们假设全是鸡了，还有别的思路吗？

6、方法三假设法B：

对，还可以假设全是兔子，那思路和前面的一样。

7、方法四方程法：

（1）还有些同学选择了方程法，列方程首先要设未知数，未知数怎么设呢？这道题中的数量关系式有什么吗？

（2）题中的数量关系式有哪些？我们根据哪个设X哪个列方程呢？那么我们就看看这位同学的做法吧。

（3）还可以怎么列方程呢？（找学生说，教师写）

（4）比较一下两个方程，哪个容易解答呢？我们列方程时，尽量设脚多的为X，这样方便解答。

师小结：列方程是很重要的解题方法，以后在我们的学习中会经常用到，因为它是顺向的思考，把未知数用X代替，放到算式里，很容易就解决

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了问题。

8、总结比较：（课件出示几种方法对比）

（1）一上课大家就说会解答这类问题，现在我们又学会用不同的方法来解答，会的水平不一样了！比较一下这些不同的解法，你比较喜欢哪种方法？能说说你的理由吗？

（2）看来不同的解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，我们应该根据需要灵活地选用，能用方程的思路解答是非常好的，用方程可以解决非常复杂的题目，我们现在就要慢慢的习惯。

三、介绍其它方法

1、其实，不但我们在研究鸡兔同笼问题，早在1500年前，我国古代的数学著作《孙子算经》中就记载了鸡兔同笼问题，并给出了一种很有意思的计算方法，请同学们课后自学114页阅读资料。

2、接下来我还绍一种大家都没有想到的一种方法请看电脑：

（课件动态演示，配合声音播放，老师相机解说）

师：假设鸡和兔训练有素，吹一声哨，它们抬起一只脚，26-8＝18。再吹一声哨，它们又抬起一只脚，18-8＝10，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有10÷2＝5（只），鸡有8-5=3（只）

3、是不是很巧妙啊，看来我们解决数学问题有时还真需要来点“奇思妙想”！

四、建构模型

课上到这里，同学们是不是对鸡兔同笼这类题有了一定的认识呢？（课件出示练习题）

1、看看这道题

（课件演示：有龟和鹤共10只，龟的腿和鹤共有32条。龟、鹤各有几只？）

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师：你觉得他们说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？

2、你会做吗？用自己喜欢的方法解答。生：4只龟，6只鹤。

3、这儿有一首民谣，我们一起来读一读： 4、读了这则民谣，你有没有什么话想说?

5、你能算出猎人和狗各有多少吗？用你喜欢的方法自己去试一试（学生练习，老师巡视指导）生：3个猎人，9只狗。

6、看了这两道题，说说你有什么想法吗？

7、你觉得生活中还有类似鸡兔同笼的问题吗？下面就让我们带上一双“数学的眼睛”到我们身边去看一看……

（板书：生活）（课件出示图片：1、乒乓球赛2、儿童公园）

（课件出示：12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？）（7单5双）

（1）有想法吗？怎么解答？

（课件出示：胡老师带着55名队员去烈士公园划船，共租了10条船，恰好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条？）（2小8大）

五、总结下课

看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，生活中其实有一些问题都是用“鸡兔”同笼这种方法解决，所以说数学在生活中无处不在，只要我们都做有心人，就会不断的提高。

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