圆锥和圆锥的体积公式教案教学设计导入设计

课题：圆锥和圆锥体积

教学内容：冀教版《数学》六年级上册第35～37页。

教学目标：

1.通过观察、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。

2.认识圆锥，掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。3.积极参加数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

课前准备：

铅锤、课件、圆锥形冰激凌、锥形草帽、纸圆锥模型、圆柱形杯子，与杯子等底等高的圆锥形容器、沙子、尺子。

教学方案：

教学环节

一、认识圆锥

1.教师拿出几种圆锥体物品，让学生说出它们的名字，并观察、交流它们的共同特点，引出圆锥。

教学预设

师：我们已经认识了长方体、正方体，还有圆柱体，现实生活中还有一些形状相似的物品，今天我们一起来认识一下。

出示圆锥冰激凌，锥形草帽，钻锤等物品的图片，让学生说出它们的名字。

师：请同学们观察这些物品，你发现他们有什么共同特点？

学生可能会说到：

●这些物体上都有一个尖，表面都是一个圆。

师：观察的真仔细，像这样的物品，也有一个共同的名字，叫圆锥。

板书：圆锥。

２．让学生用手摸一摸圆锥，再次交流圆锥的特点，并想象圆锥侧面展开的形状。

师：请同学们拿出自己的圆锥模型仔细观察，并用手摸一摸它的表面。

师：现在，谁再来说一说圆锥的特征？

生1：圆锥的顶端尖尖的。

生2：圆锥的底面是一个圆。

生3：圆锥的侧面是一个斜着的曲面。

师：想象一下，圆锥的侧面展开会是一个什么图形？

生：侧面展开是一个扇形。

展开的形状学生想不到，教师用一个纸圆锥展开。

师：我们前面认识圆柱体时，圆柱的各部分都有自己的名称，圆锥各部分的名称是什么呢？我们先来从图形上认识一下。

课件出示35页上面三个实物。

师：我们已经知道这三个物品都是圆锥形的，根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图形。

利用课件抽象出三个圆锥。

师：数学书上的圆锥，一般都是这样的。

用课件出示圆锥图。

3．认识圆锥各部分的名称。利用课件先从实物抽象出圆锥，再分别介绍圆锥的底面，顶点和高，最后介绍字母表示。

师：圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖，这个尖给它起个名字叫顶点。

用课件在图上标出“顶点“。

师：圆锥的底面是圆的，这个圆叫做圆锥的底面。

用课件在图上标出底面。

师：所有的物体都有高，哪是圆锥的高呢？同桌讨论一下。

学生讨论指名发言。如果说出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师表扬并用课件画出来，否则，教师边介绍边画图。

师：回想一下圆柱有多少条高？圆锥又有几条高？

师：圆锥这个弯曲的面叫侧面，刚才我们已经知道了圆锥的侧面展开图是一个扇形。

二、探索体积公式

师：圆锥各部分的名称我们都知道了，圆锥的体积又应该怎样1．教师拿出等底等计算呢？同学们想知道吗？

高的圆柱和圆锥，教师生：想。

操作让学生观察，发现师：下面我们就来研究一下圆锥的体积。

两个物体的特点，介绍板书：的体积

等底等高。

师：同学们看一下，圆锥和什么图形相似？

生：圆柱。

师：老师这里有一个圆柱体和一个圆锥，现在，同学们认真看老师的动作，看看你能发现什么。

教师将圆柱圆锥放在课桌上，用尺子放在上面，显示等高；再把圆锥放在圆柱上，显示等底。

师：看着老师的操作，你发现了什么？

生1：这个圆柱和这个圆锥同样高。

生2；圆锥的底面和圆柱的底面同样大。

师：观察的真仔细，说的也很好。像这样高相等，底面也同样大的圆柱和圆锥，数学上有一个特别的叫法，叫等底等高。

板书：等底等高

2．让学生观察圆柱和圆锥，说一说哪个体积大，为什么？在讨论的基础上提出：圆锥占圆柱体积的几分之几呢？

师：观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体，说一说哪个体积大？为什么？

生：圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等，高也相等，圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。

师：很有想象力，可以这样想：把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。那么，这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢？下面我们一起来做一个小实验。

板书：小实验：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。

3．提出实验的目的，说明实验的方法，让学生先估计一下，几次能装满，然后请四个同学实验，其他同学做记录。并得出结论。

4．让学生用已有的知识描述圆柱体积和圆锥体积之间的关系。

5．教师归纳出圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一，并介绍圆锥体积公式的字母表达式：v＝sh.

师：我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满水，然后倒入圆柱中，看几次能倒满。大家先来估计一下几次能倒满？

生1：我估计3次能装满。

生2：我估计2次能装满。

师：到底几次能倒满呢？我们来实验一下。老师请几个同学来做实验，其他同学做记录。

师：通过刚才的实验，我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。

生1：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。

生2：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。

生3：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1。

生4：等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1：3。

师：很好，通过实验我们知道了：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。

修改板书，写出三分之一

师：有了这个结论，如果知道圆柱的体积，要求和它等底等高的圆锥体积应该怎么办？

生：用圆柱的体积乘1

3师：圆柱的体积怎么求？

生：用底面积乘高

师：圆锥的体积怎么求呢？

生：用底面积乘高再乘1

3师：如果用S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可以写成：v=1sh。

33板书：V=1sh 三、应用公式

1．让学生观察圆锥师：我们探索出圆锥的体积公式，怎样用公式计算圆锥的体积示意图，说一说了解到呢，请同学们观察圆锥示意图，说说你都了解到哪些信息？

哪些信息，再自主计算。

生：我知道了圆锥的高是6cm。底面的直径是4cm。

师：该怎样计算圆锥的体积呢？自己试着算一算。

学生试算，教师巡视。个别指导。

2．交流学生计算方师：谁来说一说你是怎样算的？

法和结果。

生：我先计算圆锥的底面积，再乘高乘。

2

3．14×（4÷2）＝12.56(平方厘米)12.56×6×＝25.3(立方厘米) 学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。

四、课堂练习

1．练一练第1题，师：请同学们看练一练第1题，谁来说一说下图中哪个是圆

指名回答。

锥？

生：第2，4幅图是圆锥。

学生说第一个叫圆台，第3个叫三棱台，给予表扬。

2．练一练第2题，师：接下来我们来看练一练的第2题，下面是两个等底等高的求圆锥的体积，由学生圆柱和圆锥。已知圆柱的体积是45立方厘米，求圆锥的体积。

独立完成。

学生独立完成，集体交流。

师：谁来说说你是怎么算的？怎么想的？

生1：因为圆锥的体积等于生2：也可以用45×3．练一练第3题，已知圆锥底面积和底面半径，求体积。学生独立完成后交流。

1sh，所以45÷3=15（立方厘米）

31=15（立方厘米）

3师：我们来看练一练的第3题,请同学们独立完成。

生独立完成，集体交流。

答案：

（1）6．4平方米

（2）约58.6立方厘米

师：这节课同学们有什么收获？

在计算圆锥的体积时应注意什么？

五、课堂总结

六、布置作业