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《圆柱的体积》

井陉县辛庄小学胡路军

一、教学内容:人教版义务教育教科书六年级下册P25页

二、教学目标

(一)知识与技能:运用迁移规律,引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,会用圆柱的体积计算公式计算圆柱形物体的体积。

(二)方法与过程:经历猜测、验证、合作等过程,体验和理解圆柱体体积公式的推导过程。

(三)情感、态度、价值观:创设情境,激发学生学习的积极性,让学生在主动学习的基础上,逐步学会转化的数学思想和数学方法和解决实际问题的能力。

(四)借助课件资源演示,培养同学们抽象、概括的思维能力。

三、教学重点:掌握圆柱体积的计算公式。

四、教学难点:圆柱体积的计算公式的推导。

五、教学准备

多媒体课件、圆柱教具、烧杯、小圆柱体

六、教学过程

(一)创设情景导入

1、复习旧知

(1)谁知道圆的面积公式?(2)谁能说出圆的面积公示推导的思路?

2、大家看我手里的这支牙膏,大家能看到它包装精美,可质量怎样呢?(说这支牙膏的来历证明产品优良)就是这样好的牙膏,曾经一段时间销售量停滞了,同学们你们有没有好办法来增加牙膏的销售量呢?

董事长便召开全国经理级高层会议,商讨对策。

会议中,有名年轻经理站起来,对董事长说:“我手中有张纸,纸里有个建议,若您要用我的建议,必须另外给我5万元!”

董事长听了很是生气:“我每个月都给你发工资,另有还有分红、奖金。现在教你来开会讨论,你还要钱,是否太过分了?”

“董事长,请别误会。若我的建议你觉得不行,可以将它仍了,一分钱也不必给我。”年级的经理解释说。

“好!”董事长接过那张纸,看完,立马签了一张5万元的支票给那年轻的经理。

那张纸上只写了一句话:将现有的牙膏开口扩大一毫米。

不过这个决定,使该公司营业额增加了32%。

开口扩大一毫米,这个小小的改变给公司带来了巨大的利润,你想知道其中的奥秘所在吗?那就让我们一起学习“圆柱的体积”——板书课题

(二)自主探究、学习新知

1.创设情景、感知圆柱体积的概念。

教师拿出一个装了半杯水的烧杯,拿出一个圆柱形的物体,投入烧杯中。

师:水面有什么变化?(教师将圆柱形的物体投入水中。)

生:水面上升。

师:水面为什么会上升

生:圆柱挤了原来水占有的空间。

师:我们通常就把物体所占空间的大小叫做物体的体积。

师:谁来说一说什么叫圆柱的体积。

生:圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。

2.大胆猜想,感知圆柱体积公式。

师:请同学们根据学过的知识,大胆猜测如下问题?(30秒思考,提醒长方体、正方体的体积)

注:如学生说不出,可以辅助幻灯片

你感觉圆柱的体积和哪些条件有关?

生:圆柱的体积和高、底面积有关。

师:为什么你有这样的猜测?

生:因为以前长方体和正方体的体积公式也是底面积乘以高。(幻灯片)

3.小心求证,论证圆柱体积公式。

师:同学们的猜想很好,但它仅仅是个猜想?还要说明猜想的正确性。

教师演示:利用多媒体展示很多个相同的圆叠加起来形成圆柱的过程。

师:我们可以把圆柱体看作是有很多个相同的圆叠加起来的。

师:你还记得圆面积转化什么图形来求吗?(幻灯片)

生:把圆的面积转化成长方形的面积。

师:如果我们把一个个的圆转化成一个个的长方形的叠加起来会形成什么的物体?

生:近似的长方体

师:因此我们就可以把一个圆柱等分拼成一个近似的长方体求圆柱的体积。

师:利用教具动手操作并验证。

思考:1、拼成的长方体的高是圆柱的什么?

2、拼成的长方体的底面积是圆柱的什么?

教师演示

(1)利用课件动画演示将圆柱等分拼成近似长方形的过程。

(2)教师课件出示将圆柱分成32份和64份后拼成长方体的过程。

师:通过以上的观察你发现了什么?(总结如果平均分的份数越多拼成的立体图形就越接近长方体)

师:我们知道长、正方体的体积是V=Sh,那圆柱的体积有怎样求呢?

(课件演示)长方体的底面积和圆柱的底面积相等,从中也显而易见的看出这个长方体的高就是圆柱的高。所以,圆柱的体积可以用底面积乘高来求。

(三)学以致用

如果我国的那家牙膏公司牙膏出口直径原来为5mm,我每次刷牙都挤出10 mm长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次。(牙膏的出口部分可以看作圆柱模型)

1、请同学们求这支牙膏的体积是多少?(师生一起计算)

2

⎛5⎫

3.14⨯ ⎪=3.14⨯6.25=19.625mm2⎝2⎭

() 19.625⨯10=196.25mm3

()

19.625367065mm3

2、更换新包装后只是将出口直径改为6mm（牙膏体积不变），而我还是习惯每次挤出10 mm长的牙膏。

请同学们算一下一支牙膏现在能用多少次？（师生一起计算）

6

3.143.14928.26mm2

2

2





28.2610282.6(mm2) 7065282.625(次)

3、 请同学们算一下，原来一年大约用多少支牙膏？（早晚各一次,一年按365天计算） 36÷2=18（天）365÷18≈20（支）

请同学们算一下，现在一年大约用多少支牙膏？（早晚各一次,一年按365天计算） 25÷2≈13（支）365÷13≈28（支）

4、 据统计井陉县的人口大约30万，这30万人中只有1万人使用此品牌的牙膏。

请同学们算一下井陉的人民原来一年用多少支这样的牙膏？ 1x20=20（万） 请同学们算一下井陉的人民现在一年用多少支这样的牙膏？ 1x28=28（万） 井陉的人民现在一年比原来一年多用多少支这样的牙膏？ 28-20=8（万） 5、如果这种牙膏的价格为10元一支，那么请同学们算一算，换包装后井陉县的此种

牙膏现在一年比原来一年能多赚多少钱？8x10=80（万元）

同学们：一个小小的改变，一个难于想象的效果，因此，当我们面对新知识、新事物或新创意时，千万别把自己封闭，应将自己的思维打开，也许一个小小的创见，能让我们从中受益终生。 （四）课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？你是怎样联系学过的知识进行学习的？你还有什

么问题问老师？（长方体的长是圆柱的什么？宽呢？如果我拿一个不规则的物体你能求出体积吗？）

七、板书设计

圆柱的体积

长方体体积=底面积X高学以致用:

↓↓↓

圆柱的体积=底面积X高

V=Sh= 2h

八、教学反思

1.采用小组合作学习,引发学生自主探究,通过猜想、推理、验证最后获取知识的新方式来代替教师的讲解老模式,这样能取得事半功倍的效果。

2.采用多媒体课件演示及让学生用教具分割拼凑,使学生直观的感受到圆柱分割拼成近似的长方体的过程,在观察中、动手操作中、动脑思考中深刻理解了圆柱与长方体的关系及公式的推到过程。

九、课堂作业设计

1.填表

2.一个圆柱形水池,底面半径是10米,深1.5米。

(1)这个水池的占地面积是多少平方米?

(2)这个水池的表面积是多少平方米?

(3)水池的容积是多少立方米?

课题圆柱的体积

井陉

胡

路

军

县辛庄小学