探索圆柱的体积公式优质课教学设计

《圆锥的体积》教案

教学目标：

1.知识与技能

1、通过动手操作参与实验，发现等底等高的圆柱圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式。

2、能运用公式解答有关的实际问题。

3、渗透转化、实验、猜测、验证等数学思想方法，培养动手能力和探索意识。

教学重点

圆锥体积的计算公式

教学难点

圆锥体积公式的推导。

教具准备

沙、圆锥教具，圆柱教具若干个，其中要有等底等高圆柱，圆锥各两对。

教学过程

一、谈话引入

1、我们已知道了哪些立体图形体积的求法？

2、我们是用怎样的方法推到出圆柱的体积的计算公式？

3、大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什么来研究呢？能说说自己的理由吗？

4、出示教具，大家觉得这个圆锥与哪一个圆柱最亲呢？你为什

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么这样认为？

老师比较学生指出的圆柱与圆锥的底与高，引导大家发现这个圆柱与圆锥等底等高。

5、猜想它们的体积之间到底有什么关系？

二、自主探索，操作实验

下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决提出的问题。

出示思考题：

（1）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？

（2）你们的小组是怎样进行实验的？

1.

小组实验。

（1）学生分4组操作实验，教师巡回指导。（其中2个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。

（2）同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。

2.

大组交流。

（1）组织收集信息。

学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上：

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①圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

②圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。

③圆柱的体积正好是圆锥体积的8倍。

④圆柱的体积正好是圆锥体积的5倍。

⑤圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

⑥圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3 。

（2）引导整理信息。

指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）

（3）参与处理信息。

围绕3倍关系的情况讨论：

①请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？

②哪个小组得出的结论更加科学合理一些？

圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。

（突出等底等高，并请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）

③引导学生自主修正另外两个结论。

3.

诱导反思。

（1）为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢？

（2）把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的圆柱形容器里，剩下水的体积是多少？这时和圆柱体积有什么关系？

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4.

推导公式。

尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。

（1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？

（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

三、运用公式，解决问题

1.教学例1。一个圆锥形的零件，底面积是19平万厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

2.学生尝试行算，指名板演，集体订正。

3.引导小结：不要漏乘1/3；计算时，能约分时要先约分。

四、巩固练习，拓展深化

课本第43页的“做一做”第1、2题。练习后评讲。

五、质疑问难，总结升华

通过这节课的学习，你们探索到了什么？怎样推导出圆锥体积公式的？

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