2.1.4 平面与平面之间的位置关系优秀获奖教案

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

2.1

空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.3

空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.4

平面与平面之间的位置关系

A级

基础巩固

一、选择题

1．与同一平面平行的两条直线(

) A．平行

B．相交

C．异面

D．平行、相交或异面

解析：与同一平面平行的两条直线的位置关系有三种情况：平行、相交或异面．

答案：D 2．过平面外一条直线作平面的平行平面(

) A．必定可以并且只可以作一个

B．至少可以作一个

C．至多可以作一个

D．一定不能作

解析：因为直线在平面外包含两种情况：直线与平面相交和直线与平面平行．当直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；当直线与平面平行时，可作出唯一的一个符合题意的平面．

答案：C 3．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(

) A．α内的所有直线均与a异面

B．α内不存在与a平行的直线

C．α内的直线均与a相交

D．直线a与平面α有公共点

解析：若直线a不平行平面α，则a∩α＝A或a⊂α，故D项正确．

答案：D 4．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是(

) A．都平行

C．在两平面内

B．都相交

D．至少和其中一个平行

解析：若该直线不属于任何一个平面，则其与两平面平行；若该直线属于其中一个平面，则其必和另一个平面平行．

答案：D 5．平面α与平面β平行且a⊂α，下列三种说法：①a与β内的所有直线都平行；②a与β平行；③a与β内的无数条直线平行，其中正确的个数是(

) A．0

C．2

B．1 D．3 解析：因为α∥β，a⊂α，所以a与β无公共点，所以a∥β，故②正确，所以a与β内的所有直线都没有公共点，所以a与β内的直线平行或异面，故①不正确，③正确．

答案：C

二、填空题

6．在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)

所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有________个．

解析：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D.

答案：3 7．若a与b异面，则过a与b平行的平面有________个．

解析：

当a与b异面时，如图，过a上任意一点M作b′∥b，则a与b′确定了唯一的平面α，且b∥α，故过a与b平行的平面有1个．

答案：1 8．若平面α与平面β平行，a⊂α，b⊂β，则a与b的位置关系是________．

解析：由两平面平行的定义可知，a与b没有公共点，所以a与b平行或异面．

答案：平行或异面

三、解答题

9.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，指出B1C，D1B所在直线与正方体各面所在平面的位置关系．

解：B1C所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是：

B1C是平面BB1C1C内，B1C∥平面AA1D1D，B1C与平面ABB1A1，平面CDD1C1，平面ABCD，平面A1B1C1D1都相交．

D1B所在直线与正方体各面所在平面都相交．

10.如图所示，ABCD­A1B1C1D1是正方体，画出图中阴影部分的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．

证明：如图，过点E作EN⊥CD于点N，连接NB并延长，交EF的延长线于点M，连接AM，因为直线EN∥BF，所以B，N，E，F四点共面，

因此EF与BN相交，交点为M.

因为M∈EF，且M∈NB，

而EF⊂平面AEF，NB⊂平面ABCD，

所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点．

又因为点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，

所以AM为这两平面的交线．

B级

能力提升

1．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面．

①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥β，b∥β⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a∥β，a∥α⇒α∥β；⑤a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α. 其中正确的命题是(

)

A．①⑤

C．②④

B．①②

D．③⑤

解析：由公理4知①正确，由直线与平面平行的位置关系知⑤正确，从而选A.其中②是错误的，因为平行于同一平面的两条直线可能平行、可能相交，也可能异面，③是错误的．因为当a∥c，c∥α时，可能a∥α，也可能a⊂α，对于④，α，β可能平行，也可能相交．

答案：A

2．给出下列命题：

①如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；

②两个平面的交线可能是一条线段；

③经过空间任意三点的平面有且只有一个；

④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．

其中正确命题的序号为________．

解析：两个平面相交，则两个平面就是一条公共的交线，故①②错误；若空间中的任意三点在一条直线上，则经过这三点就有无数个平面，故③错误；④是正确的．

答案：④

3.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，A1D1的中点．求证：平面ABB1A1与平面CDFE相交．

证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为B1C1的中点，

所以EC与B1B不平行，则延长CE与BB1必须相交于一点H，

所以H∈EC，H∈B1B.

又知B1B⊂平面ABB1A1，CE⊂平面CDFE，

所以H∈平面ABB1A1，H∈平面CDFE，

故平面ABB1A1与平面CDFE相交．